随机事件综合讲练

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1、概率论与数理统计第1章随机事件及其概率第1节随机事件综合讲练Ⅰ、全面学习基本内容（见教材、课件）Ⅱ、概括内容提要（见教材、课件）Ⅲ、归纳常见题型（必做题）题型一用集合表示样本空间及事件l提示①明确试验的条件、目的；②明确试验的所有可能的结果--事件,并区分出基本事件；③表示法不唯一，应根据问题的需要，给出其等价表示.【习题1-1EX1】（P6），【总习题一EX1】（P28）.题型二事件的关系与运算、运算规律l提示①注意试验目的；②根据事件的实际含义，给出其等价表示；③利用事件的关系与运算的定义及性质，表示出相应的事件；④事件——集合——文氏图；

2、一一对应⑤事件的关系与运算——集合的关系与运算——文氏图.一一对应⑥事件的运算规律——集合的运算规律——文氏图.一一对应【补例1.1.1】；【例1】（P5）；【§1.1课堂练习1】，【§1.1课堂练习2】；【习题1-1EX2】（P6）～【习题1-1EX8】（P6）；【总习题一EX2】（P28）、【总习题一EX3】（P28）.“数学的伟大使命是在混沌中发现有序”N.Weiner第46页共46页概率论与数理统计第1章随机事件及其概率第1节随机事件综合讲练题型一用集合表示样本空间及事件l提示①明确试验的条件、目的；②明确试验的所有可能的结果--事件,

3、并区分出基本事件；③表示法不唯一，应根据问题的需要，给出其等价表示.l辨析A、随机事件又分为：（1）基本事件：在每次试验中至少发生一个，也仅发生一个的事件（每一个可能出现的不可分解的简单结果）；（2）复合事件：由若干个基本事件组合而成的事件（可分解为由若干个基本事件组成），复合事件发生当且仅当其中一个基本事件发生；作为随机事件的极端情形（特例），又有（3）必然事件：每次试验中都发生的事件，通常用大写希腊字母表示（也可记为大写英语字母）；（4）不可能事件：每次试验中都必定不发生的事件，通常用大写希腊字母表示（也可记为大写英语字母）.B、事件的集合

4、表示（1）基本事件可对应表示为：一个抽象点（称为样本点）（也可用其它小写字母或数字表示）的集合，记作；（2）复合事件可表示为：其包含的所有基本事件对应的样本点构成的集合，记作满足的条件（描述法）或一一列举出（列举法）事件发生当且仅当中某一样本点（）发生；（3）必然事件可表示为：该试验中全体基本事件对应的样本点构成的集合（又称为样本空间或基本事件空间），记作（全集）（也可记为大写英语字母），即第46页共46页概率论与数理统计第1章随机事件及其概率第1节随机事件综合讲练满足的条件（描述法）或一一列举出（列举法）（4）不可能事件可表示为：不含任何样本

5、点（对应基本事件）的集合，记作（空集）【习题1-1—EX2】（P6）【提示】该试验是什么？—为分析问题的前提【解】该试验的条件：抛一枚硬币一次；该试验的目的：观察正面、反面出现的情况；该试验的结果：有关事件（分为：①基本事件--不能分解；②复合事件--可分解）；约定:该试验“将一枚均匀的硬币抛两次(条件)，观察正面、反面出现的情况(目的)”的基本事件（共4个）：“第一次出现正面，第二次出现正面”--对应样本点HH(或11)；“第一次出现正面，第二次出现反面”--对应样本点HT(或10)；“第一次出现反面，第二次出现正面”--对应样本点TH(或0

6、1)；“第一次出现反面，第二次出现反面”--对应样本点TT(或00)；故,该试验的样本空间可用集合分别表示为={HH,HT，TH，TT}(H--正面,T--反面)第46页共46页概率论与数理统计第1章随机事件及其概率第1节随机事件综合讲练或={11,10，01，00}(1--正面,0--反面)事件可用集合分别表示为={第一次出现正面}={HH,HT}或={11,10}={两次出现同一面}={HH，TT}或={11,00}={至少有一次出现正面}={HH,HT，TH}或={11,10，01}l表示法不唯一【总习题一EX1】（P28）【提示】该试验

7、是什么？—为分析问题的前提【解】第46页共46页概率论与数理统计第1章随机事件及其概率第1节随机事件综合讲练该试验的条件：一批产品有合格品也有废品，从中有放回地抽取三件产品；该试验的目的：观察抽取三件产品中，合格品与废品出现的情况；该试验的结果：有关事件（分为：①基本事件--不能分解；②复合事件--可分解）；约定:该试验“一批产品有合格品也有废品，从中有放回地抽取三件产品(条件)，观察抽取三件产品中，合格品与废品出现的情况(目的)”的基本事件（共8个）：“第一次抽到件废品（件合格品），第二次抽到件废品（件合格品，第三次抽到件废品（件合格品），”

8、--对应样本点；故,该试验的样本空间可用集合分别表示为事件={第次抽到废品}（）可用集合分别表示为（1）{第一次和第二次抽取至少抽到一件废品}{第一次