函数综合题教学探究

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1、函数综合题教学探究鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。——李苦禅　　　　　　　　函数综合题教学探究　　湖北省长阳县龙舟坪中学余卫华　　函数是初中数学的重点内容，它是联系初、高中数学的一个桥梁；且贯穿初、高中数学教学的一条主线，是中考中的必考内容，特别是新课程标准中，对函数的教学又提出了新的要求，主要有以下几个方面的变化：（1）能在具体问题中探索量与量的关系和变化规律；（2）能运用一次函数、反比例函数解决实际问题，能用二次函数解决简单的实际问题，即强调了"数学建模思想"；（3）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，即强调了"数学探索性"。　　近三年来宜昌市中考数

2、学试题中的函数题，在注重考查函数基础知识，基本技能和基本的数学思想的同时，更加关注了对函数应用题的考查，而且函数的题型更加丰富，函数的应用不仅仅表现在与数学本身的结合，而且与几何及其它学科，以及与现实生活更加紧密联系。在试题的设计方面，融入了新的课程理念，由重视知识结果的检测发展到对学生学习知识的形成过程的考查，因为过程之中就蕴涵了研究数学的基本方法、思想、策略与数学的观察、归纳、计算、综合等诸多能力。例如：1）(宜昌市2003年第22题)在现实生活中，汽车行驶遇到紧急情况要刹车，其刹车反应距离与行驶速度之间的关系，通过函数建模，实为数学中的一次函数问题。2）(宜昌市200

3、4年第22题)2004年5月5日发生的月全食这个天文现象，实为数学中的两圆位置关系从外切、相交到内切的变化。而两圆圆心之间的距离OP（即地球与月球之间的路程）与月全食发生的时间t这两个变量之间的变化规律的探求，体现了新的课程理念--学习数学的目的在于"数学问题解决"。3）(宜昌市2005年第22题)乘车经过夷陵长江大桥时，桥两边的主悬钢索会给我们以抛物线的感觉，而如何求大桥上竖直钢拉索的高度，同样体现了"如何解决生活中的数学问题"的新理念。而首要是如何建模，即建立平面直角坐标系？其次抛物线上点的坐标的确定更是一大难点，如何将生活中的海拔高度，两塔间的距离转化成点的坐标？　　

4、就宜昌中考压轴题来看，仍是以函数型的综合题的形式出现，它考查学生综合运用能力与灵活应变能力，试题具有较大的区分度。例如:　　1).2003年第25题抛物线与圆、与直线相结合，考查了点的坐标；圆心的运动轨迹；变量的取值。　　第1小题首先求直线与y轴的交点P的坐标，然后由对称性即得点Q坐标。　　第2小题根据垂径定理"弦的垂直平分线必过圆心"即知圆心T在x轴上运动。　　第3小题考查到方程根与系数的关系，圆的有关性质，勾股定理，函数图象及性质等知识点，是函数和圆相结合的综合性题，体现了函数与方程、数形结合以及转化的思想，较好地考查了学生的综合应用能力与灵活应变能力。　　2）2004

5、年第25题抛物线与矩形、三角形、面积相结合的点动型试题，考查了三点共线；函数开口方向；变量取值范围.　　第1小题求直线AC的解析式，再检验点D是否在直线AC上即可。　　第2小题关键是确定a的符号。用含a的代数式表示顶点P的坐标，由点P的纵坐标取值范围列出不等式（组）确定a的符号。　　第3小题涉及到方程、函数、不等式各个知识点，同时又考查学生数形结合能力，综合性强。　　3）2005年第25题抛物线与圆、等腰梯形、面积相结合的点动型试题，考查了点的坐标；命题的验证；变量的取值范围。　　第1小题求点C的坐标。首先要学生自己画出△DOC，由C点坐标转化成线段OD、CD的长度，然后通

6、过面积、勾股定理组成方程组即可求得。　　第2小题分两问：第1问是一个真命题的验证，共120多字，可见函数阅读题当引起高度重视。它首先要求学生通过已知两点P、Q和P1、Q1的坐标，求出抛物线y0、y1，得到h0和h1，再由Q（3，5）和Q1（P，5）两点转化到线段MQ、M1Q1长度，从而求出p的范围，最后比较h0和h1的大小。第2问由于BF上的动点T的变化，导致抛物线的动态变化。要求抛物线顶点K的纵坐标yk的范围，可采用特殊值法，即当T分别与F、B重合时，求出过F、B、C和T（B）、B、C的抛物线顶点纵坐标即得。的大小和　　2006年的中考命题，函数的相关内容将继续是考查的重

7、点，不仅是对函数的基本概念、性质等方面的考查，更要在函数的应用、综合方面加大力度，以体现学数学用数学的新课程理念，因此，对函数的复习要注意以下几个方面要点：　　⒈　继续关注函数中的知识要点，通过训练进行强化　　函数考查的基本知识大致分为：1、函数自变量的取值范围；2、正反比例函数、一次函数的增减性；3、直线y=kx+b(k≠0)所在象限的确定；4、二次函数的性质；5、用待定系数法确定函数解析式；6、函数的图象；7、函数图象信息题　　对函数的基础知识复习可以多种形式、多种题型的训练为主，如可将一次函数、二次函数、反比