分段函数教学探究

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1、分段函数教学探究•中学数学论文分段函数教学探究甘肃金昌第二中学郭志东学生生初次接触分段函数是很陌生的，而分段函数是高中数学内容中的很重要的部分,那么,教学中应该怎样引导学生学习分段函数呢？正确认识分段函数如果函数f(x)x沂A,根据自变量x在A中的不同的值范围,有不同的对应关系，那么这样的函数为分段函数。分段函数是一个函数，不能把它误认为几个函数。分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。二、从图像认识分段函数对于分段函数的图般画肚应釆用I整体再减取的步敢如已画分段隕数用口p卜1。＜2）的图险lc+2（Q2）（1）画函数/UU如图1：（2）利用定义域减取xw

2、-i鮒抠*tom?图I£2同理.对「T两段利用同样的办法可画审别的两段的函数图I沢虎线为应去掉的部分）•如图九L作图耍严画•学生任去单位长81时比较喘色•殳致作图不够梢廉.容阴产生销误匚2.4端点＞1要计算•恿考毎段函数图作时相连的i£足断开的。任木观中学生

3、

4、于说于计算•带吧两段函数画成不连接的图!化教师应在救学中强调作图时关磁点的计算Mfllo3.注.6：端点取值1"题.思考陡否取到点的何题」如学生吐分段函数的二::::豊画成如下形式（如图4）,三、分段函数求值问题-匸_乍二此类旳题要判断自变設的值届卜分設匸奴上义的弭-艮•再代人相应的表达式计翼山i可::M1.已知函数

5、砂

6、；；；：；［・」、几畤"的仏••斗wi•••〃汩〃4•匸卜畀M«J■供2.已知函数知化］：；°•戒的值。分析：—7,0.•/-7.5>h-75+2那-5.5)・.・-55<0"-5呵-$.5+2)#3<5)v-33<0•••/l・3$}M-3・542Hi・l$)v-U<0"-15)弄1・542曲5)•.•o.5>oj./ro.5j=2^vr所以不题属卜循环性代值Id题•需要反夏比较口变最的值与对应分段函数定义域的立围•较复杂但陡；学生很好的认识分段議叛茨值的何西二(二)求自变at值的问题此类何題首尤要把值带入各个分段函数中.k分段函数的中自变最的值•再和用定文域取舍值，

7、如：分段函数血)2瓷势V若./fQ=8•上«分析：当丄W2时•有卄2T?•解诲z-k.Q(舍去九当x>2时•有尿8划得心4综上•当心4或者时•有如日对于分段函数不管分为几那分都应看成一个整体才有色义.它的定义妝見各个部分自变攫取值范羽的N举.余茱个自变最函数的值•容9不看自变就的范廉:：人解析式而卡再错创L四■分段画数求解析亶分段函数k餅桥式类旧題•常给出反中一段••切；一段•需要结合奇偶性坎無.・小解方法一般为:L樱条件说明任件么范岡内R解析式；2•探究fix)的关系；3耳出分段函数一已知函数Ri总奇函数.II当x>0时屈匕21-1•求函数的解析式。分析：当*0时.-x

8、>0・■/亠工匕2(-兀卜1二-21>1是奇函数「虫-堆-加•.1Xfix^x6R}是奇函数.2»七>0所求函数無析式为■乐匸0^-021+1本题中,摆条件是很有必要的,主要是明确在那一段求解析式,学生在初学这一部分时很容易弄混X和・x所代表的含义,导致理解错误。教师在此处要重点强调。本题要注意定义域为R的条件，不能漏掉X二0的情况。定义域是函数的灵魂,尤其是解决奇偶函数的问题首先要考虑走义域，若函数f(x)为奇函数，且函数在原点处有定义，则有f(0)二0,此点是条件中的隐含条件，不可忽略。