函数综合题(二)

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1、解得1、b=3・函数综合题（二）3•（2016-安徽）如图，二次函数y=ax?+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）.⑴求a，b的值;（2）点C是该二次函数图象上A，B两点Z间的一动点，横坐标为x（20）秒，抛物线y=x?+bx+c经过点O和点P.已知矩形ABC

2、D的三个顶点为A（1，0），B（1，一5），D（4，0）.⑴求c，b（用含t的代数式表示）；（2）当4Vt<5吋，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N.①在点P的运动过程屮，你认为ZAMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出ZAMP的值；21②求AMPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=y；③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的収值范围.（2017-安顺）如图，直线y=—x+3与x轴、y轴分别交于点B，C，经过B，C两点的抛物线y=x

3、'+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P.（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0

4、-苏州)如图，二次函数y=x'+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OB=OC.点D在函数图象上，CD〃x轴，且CD=2，直线1是抛物线的対称轴，E是抛物线的顶点.(1)求b，c的值；(2)如图1，连接BE，线段OC上的点F关于直线1的对称点F恰好在线段BE上，求点F的坐标；(3)如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q，使得APQN与AAPM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求岀点Q的坐标；如果不存在，说明理由.2・(2017-六盘水)如图，已知函数丫=kx

5、+b，y=-(b，k为整数)，

6、bk

7、=l.X⑴讨论b,k的取值；(2)分别画出两种函数的所有图象；(不需列表)yy=T017•江西)如图‘直线y=kix(x$0)与双曲线y=^(x>0)相交于P(2‘4).己知点A(4‘0)，B(0，3)，连接AB，将/?/AAOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△ATB过点H作A，C〃y轴交双曲线于点C.⑴求ki与k?的值；(2)求直线PC的表达式；(2)直接写出线段AB扫过的血积.4-(2017-内江)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(aH0)与y轴交于点C(0,3)，与x轴交于两点A，

8、B，点B坐标为(4，0)，抛物线的对称轴方程为x=l.(1)求抛物线的解析式；(2)点M从点A出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时点N从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，其中一个点到终点时，另一个点也停止运动，设AMBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；(3)在点M运动过程屮，是否存在某一时刻t，使AMBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.5・(2017-临沂)如图，抛物线y=ax?+bx—3经过点A(2，一3)，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且O

9、C=3OB.(1)求抛物线的解析式;(2)点D在y轴上，且ZBDO=ZBAC，求点D的坐标；(3)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.(2017-河北模拟)由于持续高温和连tl无雨，某水库的蓄水量随吋间的增加而减少，已知原有蓄水量力(万/)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段1,所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量yX万/)与时间x(天)的关系如图中线段12所示(不考虑其他因素).⑴求原有蓄水量yi（万卅）与时间x（

10、天）的函数表达式并求当x=20吋的水库总蓄水量;（2）求当0WxW60时，水库的