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时间:2019-06-17
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1、博雅教育个性化辅导中心二次函数综合题复习1.在平面直角坐标系中,二次函数图象的顶点C的坐标为,且在轴上截得的线段AB的长为6(1)求二次函数的解析式;(2)在轴上求一点P,使PA+PC最小,并求出P点的坐标2、如图所示,△ABC中,BC=4,∠B=45°,AB=3,M、N分别是AB、AC上的点,MN∥BC.设MN=x,△MNC的面积为S.(1)求出S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)是否存在平行于BC的线段MN,使△MNC的面积等于2?图1若存在,请求出MN的长;若不存在,请说明理由.3、如图,已知直线与抛物线交于两点.(1)求两点的坐标;(2)求线段的垂直平分线的解析
2、式;(3)如图2,取与线段等长的一根橡皮筋,端点分别固定在两处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动,动点将与构成无数个三角形,这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时点的坐标;如果不存在,请简要说明理由。PA图2图1图74.(06北京中考课标)已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,3),与x轴分别交于B(1,0)、C(5,0)两点。(1)求此抛物线的解析式;(2)若点D为线段OA的一个三等分点,求直线DC的解析式;(3)若一个动点P自OA的中点M出发,先到达x轴上的某点(设为点E),再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F),最后
3、运动到点A。求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标,并求出这个最短总路径的长。5、已知关于x的方程.(1)求证:无论m取任何实数时,方程总有实数根;博雅教育个性化辅导中心(2)若关于的二次函数的图象关于y轴对称.①求这个二次函数的解析式;②已知一次函数,证明:在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立;(3)在(2)的条件下,若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点(-5,0),且在实数范围内,对于x的同一个值,这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立.求二次函数y3=ax2+bx+c的解析式.6.如图,已知半径为1的○O1与轴交于两点,为○O1
4、的切线,切点为,圆心的坐标为,二次函数的图象经过两点.(1)求二次函数的解析式;yxOABMO1(2)求切线的函数解析式;(3)线段上是否存在一点,使得以为顶点的三角形与相似.若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.发散性思维题一、1、在同一直角坐标系中,函数和函数(是常数,且)的图像可能是()x1y2-1-12、小强从如图所示的二次函数的图像中,观察得出了下面五条信息:(1);(2);(3);(4);(5).你认为其中正确信息的个数有()(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个图12O5xABCPD图23、如图1,在直角梯形中,动点从点出发,沿,运动至点停止.设点运动
5、的路程为,博雅教育个性化辅导中心的面积为,如果关于的函数图像如图2所示,则的面积是()(A)3(B)4(C)5(D)6OCBAxyD4、如图,点、是函数(x>0)图像上的两点,点、是轴上的两点,且与均为等腰直角三角形,其中,则与的面积之比是()(A):1(B):1(C):1(D)∶18、二次函数的图像如图12所示,点位于坐标原点,点,,,…,在y轴的正半轴上,点,,,…,在二次函数位于第一象限的图像上,若△,△,△,…,△都为等边三角形,则△的边长=.OxABCy10、函数的图像如图所示,则结论:①两函数图像的交点的坐标为;②当时,;③当时,;④当逐渐增大时,随着的增大而增大,随着的增大而
6、减小.其中正确结论的序号是.ABCA1PB1C1Q博雅教育个性化辅导中心12、如图,已知边长为6的等边三角形ABC纸片,点E在AC边上,点F在AB边上,沿EF折叠,使点A落在BC边上的点D的位置,且ED⊥BC,则CE的长是.14、在直角坐标系内有两点A(-2,0)、B(4,0),直线上存在P点,使△ABP为直角△,求点P的坐标.
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