二次函数综合题讲解

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1、博雅教育个性化辅导中心二次函数综合题复习1.在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点C的坐标为，且在轴上截得的线段AB的长为6（1）求二次函数的解析式；（2）在轴上求一点P，使PA+PC最小，并求出P点的坐标2、如图所示,△ABC中,BC=4,∠B=45°,AB=3,M、N分别是AB、AC上的点,MN∥BC.设MN=x,△MNC的面积为S.(1)求出S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)是否存在平行于BC的线段MN,使△MNC的面积等于2?图1若存在,请求出MN的长;若不存在,请说明理由.3、如图，已知直线与抛物线交于两点．（1）求两点的坐标；（2）求线段的垂直平分线的解析

2、式；（3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由。PA图2图1图74．（06北京中考课标）已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点。（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后

3、运动到点A。求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。5、已知关于x的方程．（1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；博雅教育个性化辅导中心（2）若关于的二次函数的图象关于y轴对称．①求这个二次函数的解析式；②已知一次函数，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；（3）在（2）的条件下，若二次函数y3＝ax2＋bx＋c的图象经过点（－5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立．求二次函数y3＝ax2＋bx＋c的解析式.6．如图，已知半径为1的○O1与轴交于两点，为○O1

4、的切线，切点为，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点．（1）求二次函数的解析式；yxOABMO1（2）求切线的函数解析式；（3）线段上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似．若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．发散性思维题一、1、在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图像可能是（）x1y2－1－12、小强从如图所示的二次函数的图像中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．你认为其中正确信息的个数有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个图12O5xABCPD图23、如图1，在直角梯形中，动点从点出发，沿，运动至点停止．设点运动

5、的路程为，博雅教育个性化辅导中心的面积为，如果关于的函数图像如图2所示，则的面积是（）（A）3（B）4（C）5（D）6OCBAxyD4、如图,点、是函数（x＞0）图像上的两点,点、是轴上的两点,且与均为等腰直角三角形，其中,则与的面积之比是()（A）:1（B）：1（C）:1（D）∶18、二次函数的图像如图12所示，点位于坐标原点，点，，，…，在y轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图像上，若△,△，△，…，△都为等边三角形，则△的边长＝.OxABCy10、函数的图像如图所示，则结论：①两函数图像的交点的坐标为；②当时，；③当时，；④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而

6、减小．其中正确结论的序号是．ABCA1PB1C1Q博雅教育个性化辅导中心12、如图，已知边长为6的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC,则CE的长是．14、在直角坐标系内有两点A（-2，0）、B（4，0），直线上存在P点，使△ABP为直角△，求点P的坐标．