二次函数综合题经典习题(含答案及基本讲解)

二次函数综合题经典习题(含答案及基本讲解)

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1、二次函数综合题训练题型集合1、如图1,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在轴上.(1)求的值及这个二次函数的关系式;(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点,设线段PE的长为,点P的横坐标为,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四边形?若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由.EBACP图1OxyD2、如图2,已知二

2、次函数的图像经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式;(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;xyO3 -9-1-1AB图2(3)点P(m,m)与点Q均在该函数图像上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q到x轴的距离103、如图3,已知抛物线经过O(0,0),A(4,0),B(3,)三点,连结AB,过点B作BC∥轴交该抛物线于点C.(1)求这条抛物线的函数关系式.(2)两个动点P、Q分别从O、A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动.其中,点P沿着线段0A向A点运动,点Q沿着折线A→B→C的路线向C点运动.设这两个动点运动的时间为(秒)(0<

3、<4),△PQA的面积记为S.①求S与的函数关系式;②当为何值时,S有最大值,最大值是多少?并指出此时△PQA的形状;③是否存在这样的值,使得△PQA是直角三角形?若存在,请直接写出此时P、Q两点的坐标;若不存在,请说明理由.PBACOQ⌒图37、(07海南中考)如图7,直线与轴交于点,与轴交于点,已知二次函数的图象经过点、和点.(1)求该二次函数的关系式;(2)设该二次函数的图象的顶点为,求四边形的面积;(3)有两动点、同时从点出发,其中点以每秒个单位长度的速度沿折线按→→的路线运动,点以每秒个单位长度的速度沿折线按→→的路线运动,当、两点相遇时,它们都停止运动.设、

4、同时从点出发秒时,的面积为S.①请问、两点在运动过程中,是否存在∥,若存在,请求出此时的值;若不存在,请说明理由;②请求出S关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;备用备用图7③设是②中函数S的最大值,那么=.104、某公司推出了一种高效环保型除草剂,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.图4的二次函数图象(部分)反映了该公司年初以来累积利润S(万元)与时间(月)之间的关系(即前个月的利润总和S与之间的关系).根据图象提供信息,解答下列问题:(1)公司从第几个月末开始扭亏为盈;(2)累积利润S与时间之间的函数关系式;(3)求截止到几月末公司累积利润可达30万元;-

5、30-1-21234S(万元)图4123456t(月)(4)求第8个月公司所获利是多少元?5、(07年海口模拟二)如图5,已知抛物线的顶点坐标为E(1,0),与轴的交点坐标为(0,1).(1)求该抛物线的函数关系式.(2)A、B是轴上两个动点,且A、B间的距离为AB=4,A在B的左边,过A作AD⊥轴交抛物线于D,过B作BC⊥轴交抛物线于C.设A点的坐标为(,0),四边形ABCD的面积为S.①求S与之间的函数关系式.②求四边形ABCD的最小面积,此时四边形ABCD是什么四边形?③当四边形ABCD面积最小时,在对角线BD上是否存在这样的点P,使得△PAE的周长最小,若存在,

6、请求出点P的坐标及这时△PAE的周长;若不存在,说明理由.EO1备用图D图5EBACO1106、(07浙江中考)如图6,抛物线与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2。(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式;(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;图6备用图(3)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由。图88、(05海南中考)如图8,抛物线与轴交于

7、A(-1,0),B(3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标;(3)设(1)中抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.10x经y经0经1经2经34经-1经-1经-2经-3经1经2经ABCD图99、(04海口中考)如图9、已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时,求出它所对应的

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