二次函数综合题经典习题(含答案)

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1、二次函数综合题训练题1、如图1，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上.（1）求的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理

2、由.EBACP图1OxyD2、如图3，已知抛物线经过O(0,0)，A(4,0),B(3,)三点，连结AB，过点B作BC∥轴交该抛物线于点C.（1）求这条抛物线的函数关系式.（2）两个动点P、Q分别从O、A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动.其中，点P沿着线段0A向A点运动，点Q沿着折线A→B→C的路线向C点运动.设这两个动点运动的时间为（秒)(0＜＜4)，△PQA的面积记为S.①求S与的函数关系式；②当为何值时，S有最大值，最大值是多少？并指出此时△PQA的形状；PBACOQ⌒图3③是否存在这样的值，使得△PQA

3、是直角三角形?若存在，请直接写出此时P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由.43、如图7，直线与轴交于点，与轴交于点，已知二次函数的图象经过点、和点.（1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为，求四边形的面积；（3）有两动点、同时从点出发，其中点以每秒个单位长度的速度沿折线按→→的路线运动，点以每秒个单位长度的速度沿折线按→→的路线运动，当、两点相遇时，它们都停止运动.设、同时从点出发秒时，的面积为S.①请问、两点在运动过程中，是否存在∥，若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于的函

4、数关系式，并写出自变量的取值范围；备用备用图7③设是②中函数S的最大值，那么=.4、如图5，已知抛物线的顶点坐标为E（1,0），与轴的交点坐标为（0,1）.（1）求该抛物线的函数关系式.（2）A、B是轴上两个动点，且A、B间的距离为AB=4，A在B的左边，过A作AD⊥轴交抛物线于D，过B作BC⊥轴交抛物线于C.设A点的坐标为（,0），四边形ABCD的面积为S.①求S与之间的函数关系式.②求四边形ABCD的最小面积，此时四边形ABCD是什么四边形？③当四边形ABCD面积最小时，在对角线BD上是否存在这样的点P，使得△PAE

5、的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及这时△PAE的周长；若不存在，说明理由.EO1备用图D图5EBACO145、如图6，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；备用图图6（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明

6、理由。6、如图8，抛物线与轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式；图8(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标；(3)设(1)中抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.x经y经0经1经2经34经-1经-1经-2经-3经1经2经ABCD图97、（如图9、已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，

7、并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.48、如图10，已知点A(0,8)，在ABCDOyx图10抛物线上，以A为顶点的四边形ABCD是平行四边形，且项点B，C，D在抛物线上，AD∥x轴，点D在第一象限.(1)求BC

8、的长；(2)若点P是线段CD上一动点，当点P运动到何位置时，△DAP的面积是7.(3)连结AC，E为AC上一动点，当点E运动到何位置时，直线OE将oABCD分成面积相等的两部分？并求此时E点的坐标及直线OE的函数关系式.4