二次函数综合题经典习题(含答案及基本讲解).pdf

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1、.'二次函数综合题训练题型集合1、如图1，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线yxm与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上.（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的

2、坐标；若不存在，请说明理由.yAPDEBOCx图122、如图2，已知二次函数yax4xc的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离y－1O3－1xA－9B图2;..'23、如图3，已知抛物线yaxbxc经过O(0,0)，A(4,0),B(3,3)三点，连结AB，过点B作BC∥x轴交该抛物线于点C.（1）求这条抛物线的函数关系式.（2）两个动点P、Q分别从O、A两点同时出

3、发,以每秒1个单位长度的速度运动.其中，点P沿着线段0A向A点运动，点Q沿着折线A→B→C的路线向C点运动.设这两个动点运动的时间为t（秒)(0＜t＜4)，△PQA的面积记为S.①求S与t的函数关系式；②当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？并指出此时△PQA的形状；③是否存在这样的t值，使得△PQA是直角三角形?若存在，请直接写出此时P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由.yCBQOPAx图347、（07海南中考）如图7，直线yx4与x轴交于点A，与y轴交于点C，已知二次3函数的图象经过点A、C和点B1,0.（1）求该二次函

4、数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为M，求四边形AOCM的面积；3（3）有两动点D、E同时从点O出发，其中点D以每秒个单位长度的速度沿折线OAC2按O→A→C的路线运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当D、E两点相遇时，它们都停止运动.设D、E同时从点O出发t秒时，ODE的面积为S.①请问D、E两点在运动过程中，是否存在DE∥OC，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；③设S0是②中函数S的最大值，那么S0=.yyyMMM

5、CCCBABABAOxOxOx;.图7备用备用.'4、某公司推出了一种高效环保型除草剂，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程.图4的二次函数图象（部分）反映了该公司年初以来累积利润S（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）.根据图象提供信息，解答下列问题：（1）公司从第几个月末开始扭亏为盈；（2）累积利润S与时间t之间的函数关系式；（3）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；S(万元)（4）求第8个月公司所获利是多少元？43210123456t(月)-1-2-3图425、(07年海口模拟二)

6、如图5，已知抛物线yaxbxc的顶点坐标为E（1,0），与y轴的交点坐标为（0,1）.（1）求该抛物线的函数关系式.（2）A、B是x轴上两个动点，且A、B间的距离为AB=4，A在B的左边，过A作AD⊥x轴交抛物线于D，过B作BC⊥x轴交抛物线于C.设A点的坐标为（t,0），四边形ABCD的面积为S.①求S与t之间的函数关系式.②求四边形ABCD的最小面积，此时四边形ABCD是什么四边形？③当四边形ABCD面积最小时，在对角线BD上是否存在这样的点P，使得△PAE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及这时△PAE的周长；若不存在，

7、说明理由.yyDC11AOEBxOEx图5备用图;..'26、(07浙江中考)如图6，抛物线yx2x3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。图6备用28、（05海南中考）如图8

8、，抛物线yxbxc与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标；(3)设(1)中抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上