高考函数综合题

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1、第二十二题（函数综合题）——不怕繁杂的代数推理题20」、不等式证明常用方法:⑴比较法：④利用常用结论:步骤：a.作差：对要比较大小的两个数（或式）作差.b.变形：对差进行因式分解或配方成儿个数（或式）的完全平方和.c.判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号.【注意】：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较人小.②求商比较法：要证且只要证“.（2）综合分析法：由因导果，执果索因；耍证……，只需证……，只需证……（3）利用基木不等式（柯西不等式）（4）反证法：对于“至多^至少”问题、存在性问

2、题、否定形式的命题等，总Z"正难则反"（5）放缩法：1.定义：指若直接证明不等式较因难，而借助一个或多个中间变量通过适当的放大或缩小，而达到证明不等式成立的一种方法.即证明A<3,可构造出函数式C,使AvC,且CvB,其中数学式C,常通过将A放大，或将B缩小而构成.2.放缩法证明不等式的依据：①不等式的传递性；②等量加不等量为不等量；③同分了异分母（或同分母异分了）的两个分式人小的比较等；3.放缩法的实质是非等价转化，放缩没有确定的准则和程序，放缩目的性很强，需按题意适当放缩.即通过放缩将复杂的一边化简，凑出另一

3、边的形式.4•放缩法的一些操作技巧：①添加或舍去-些项，如：牯+1>制;皿+°〉"；W11FAHW②将分子或分母放人（或缩小）2*〃+1n+2n+32n门+1；Iog3-lg5<(lg3+lg5)2=lgV15b>

4、0,m>0,n>0<—<<1<<—则a-maa+mb+nb1234【特例】：2345,2h+12h+2<2n2/z+l等可推知：1114（a/Th-VI^l）211k3~k2k伙—I*伙2—i）（jm+jF「）2一疋一ivrn"vm5.放缩法的常见题型：①一边为无限项的和或积，另一边为定值；②在证明涉及求和的不等式时，通过逐项放缩的手段，一方面放缩，另一方面使放缩之后便于求和，以达到求和目的；③恰当引入辅助隊I数，通过函数单调性达到放缩口的；④对涉及正整数农的不等式，可以先考虑用数学归纳法进行整体放缩；⑤运用公式

5、性质，函数单调性；⑥运用绝对值不等式；⑦运用二项式定理，利用三角有界性放缩，利用三角形的三边关系进行放缩；⑧舍弃或添加一些项进行放缩.将部分项放缩，或每项放缩；⑨裂项利用一些熟悉的关系式放缩；6.放缩尺度：放缩法证明不等式，需要根据不等式两端的特点及已知特点，谨慎的采取措施，进行适当的放缩，任何不适立都会导致推证的失败，也就是运用放缩法证明不等式要把握放缩的尺度;放缩法是一种证题技巧，要想用好证题，必须有明确的冃标.H标可以从要证叨的结论中考杏，即要认真的分析结论特点，由结论的特点探究解题规律；放缩尺度：放缩到可

6、裂项，放缩到可用公式，……(6)利用函数的单调性(本质仍然是放缩法，打换元法、最值法紧密联系)(7)换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元.如：已知(兀一可设x=a+rcos0,y=b+厂sin0已知P+#w1,可设X=厂cos。,y=z*sin0（0w厂W1）；22xy—+—=1已知/b‘口j设x=acosO.y=bsin0可设⑻最值法，如：°>m)赵值，则⑴恒成立(心小值，则Qjg恒成立.(9)构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式來证明不等

7、式；具体运用：是构造斜率、点到肓线距离、两点间距离、肓线与圆的位置关系、辅助圆等.(10)数学归纳法：数学归纳法证题的步骤：①即先验证使结论冇意义的最小的正整数吗，即当"=心时，命题成立；②假设当n=k(keNk*)时，命题成立.根据这个假设，推出当n=k+1时，命题也成立；③由①②可知命题得证。以上三个步骤缺一不可。④用数学归纳法证明与正整数有关的一些等式(或不等式)时，关键在于“先看项”，弄清式子的构成规律，等式(或不等式)的两边各有多少项？项的多少与卅的取值是否有关？由n=k至=£+1时，等式的两边会增加

8、多少项？增加怎样的项？20.2、三个“二次”1.二次两数的基本性质(1)二次函数的表示法：y=ax2+bx+c;y=a(x—xl)(x—x2);y=a(x—x0)2+m⑵当a>0,f(x)在区间［p,q］上的最大值M,最小值m,令x0=2(p+q).b_若—2avp,贝ljf(p)=m,f(q)=M;b_b_若pW—2d