导数与分段函数高考综合题教学处方.pdf

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1、●解题技巧与方法辟●．．．-l，^．●导-数与分段函数高考绻舍题教喾处方◎何正民(陕西省南郑中学，陕西汉中723100)分段函数是高中数学的难点，导数是函数的难点，若二当2<口≤／时，4(a一2)≤Ⅱ一1，故m=，(2)=4(n-2)，者组合出现在高考中，在试题形式上就造成心理压力，结合高考试题讨论导数与分段函数在高考综合题中的教学方法当／Ⅱ一1，故m：，(1)=0—1．成为高三教学中的难点突破重要内容．171一a，a≤l，一、含绝对值类的分段函数问题LIo，1<Ⅱ≤2，

2、．这类问题的题干部分函数表达式含有绝对值，绝对值同综上所述，所求函数的最小值m=(。一2)，2<。≤÷，内部包含参量，在研究特定值的基础之上讨论函数在给定口J区间上的最值问题．÷．例1(2005·江苏高考文)已知a∈R，函数f()=2I一口I．教学处方：定值代入先试水，常规求导少不了，参量讨2论看区间，区间内外两大类，靠左靠右两边分．函数极值点(I)当a=2时，求使)=成立的的集合；是关键，靠左靠右：参考它．(Ⅱ)求函数Y=_厂()在区间[1，2]上的最小值．处方参考：二次函数定轴动区间、动轴定区

3、间．解(I)由题意)=I一2I．变式：若a=2讨论函数在区间[m，m+1]上的最值等．当<2时，由，()=(2一)=，解得=0或=1；[定轴(定极值点)动区间问题]当x>-2时，由，()=(一2)=，解得=1+二、分段表达的函数关系类综上，所求解集为{0，1，1+}．该类问题表现为函数结构分多段表示，并含有参量，讨(Ⅱ)设此最小值为m．论单调性、存在性、零点等问题．函数特征表现为三次函数①当口≤1时，在区间[1，2]上)=。一a2；，(或二次函数)与指数函数(或对数函数)的加减乘除关系，因为厂()

4、=3x。-2ax=3(一÷n)>0，∈(1，2)，则或者表现为分式结构与指数函数的代数和差积商．例2(2010·湖南高考)已知函数，()=旦++)是区间[1，2]上的增函数，所以m=，(1)=1一a．②当12时，在区间[1，2]上)=ax一()=cⅡ设函数gc，=I-2x3+3ax3+6哦一4一6ze，≤’2ax=3x(⋯)．

5、(e是自然数的底数)．是否存在a，使g()在[a，一a]上为若口≥3，在区间(1，2)上，，()>0，则，()是区间[1，减函数?若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．2]上的增函数，所以m=，(1)=a一1．解(I)，()的定义域为(0，+)．若2<0<3，则1<÷n<2．小=．当1<<2。时()>o，则，()是区间[1，。]上(1)若一10；当一a<<1时’，()<0；当>1时()>0．的增函数，故-厂()分别在(0，一a)，(1，+)上单调递增，在当。

6、<<2时()

7、x+12ax一4a]e．所以V∈[a，1]，m()≤0甘m(一2)≤0甘一4a一12a再设m(x)=一2x+3(a一2)+12ax一4a(∈R)，一8≤0车0≤一2．D则当g()在[a，一a]上单调递减时，h()必在[a，0]上单又对∈[0，1]，m()=0只有当a=一2时在=一2调递减，所以h(a)≤0．由于e>0，因此m(a)≤0．而取得，亦即h()=0只有当a=一2时在=一2取得．因m(a)=a(a+2)，所以Ⅱ≤一2，此时，显然有g()在[a，此，当。≤一2时，h(x)在[a，1]上为减函

8、数．从而由①②③一a]上为减函数，当且仅当f()在[1，一a]上为减函数，知．一3≤Ⅱ≤一2．h()在[a，1]上为减函数，且h(1)≥e·_厂(1)．综上所述，存在a，使g()在[a，一a]上为减函数，且a由(I)知，当n≤一2时)在[1，一a]上为减函数．①的取值范围为[一3，一2]．1教学处方：求导三次没变化，心里一定不要怕，暗示还又h(1)≥e·l厂(1)Ⅱ。+13a+3≤0铮一3≤0≤一÷．②-r需再求导，导数正负是关键，导数为零求极值，分类要看分不难知道，V∈[a，1]