导数与极值导学案

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1、一分钟的思考抵过一小时的唠叨。高二年级第一学期__数学__学案编号课题函数的极值周次主编人审核人审批人本节课时姓名班和组组评师评学习目标1．知识与技能：掌握利用导数判断可导函数极值的方法，理解可导函数在其定义域上的单调性与极值的关系．2．过程与方法：通过具体实例引入极值的概念，体会由特殊到一般的思想方法，增强数形结合的思维意识．3．情感、态度与价值观：体会导数在研究函数中的作用，激发学生的学习兴趣，培养探索精神．学习重点利用导数求极值．学习难点函数在某点取得极值的条件．学法指导学习过程自主学习【问题导思】(阅读课本8

2、1页至84页)“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，说的是庐山的高低起伏，错落有致，在群山中，各个山峰的顶端，虽然不一定是群山的最高处，但它却是其附近的最高点。如图是某同学绘制的庐山主峰的剖面图。（1）若把该图视为某函数的图像，图中共有多少个相对于附近的“最高”点和“最低”点？（2）这些“最高”和“最低”点的左右两侧函数的单调性如何？1.极值与极值点_______________________________(1)在包含的一个区间内,函数在任何一点的函数值都小于或等于点的函数值，称点___为函数的________,其

3、函数值_____为函数的______.(2)在包含的一个区间内,函数在任何一点的函数值都大于或等于点的函数值，______为函数的________,其函数值_____为函数的极小值.(3)_________与___________统称为极值，__________与__________统称为极值点。(4)极值是函数在一个适当区间内的______性质，函数的某些极大值有时候比其它极大值小，有时候可能比一些极小值还小.2.函数极值的判别（1）单调性判别：如果函数在区间上是________,在区间上是_________,则是

4、极大值点,是极大值.如果函数在区间上是________,在区间上是_________,则是极小值点,是极小值.__极小值增加（2）图表判别—增加极大值（3）图像判别合作探究探究一、求函数的极值.变式训练：求函数的极值.探究二、已知：求常数的值．变式训练：若函数处取得极值是10，试求的值.达标检测一选择题：1．下列说法正确的是(　　)A.导数为零的点一定是函数的极值点.B.函数的极小值一定小于它的极大值.C.在定义域内最多只能有一个极大值、极小值.D.若在（）内有极值，那么在（）内不是单调函数二填空题:2.函数三解答题

5、：3.求函数的极值4.已知>0,函数上是减函数，则的最大值是多少．梳理本节收获存在的问题