《函数的极值与导数》导学案

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1、第6课时函数的极值与导数学习自主化•目标钥瞬化「理解求函数极大值与极小值的方法.2•极小值点与极大值点的概念.3•应用极值解决求参数值.参数取值范围.判断函数零点的个数，证明不等式等问题.第一层级知识记忆与理解预学区•不看不讲知识从统化•豪统形红化亠知识体系械理若函数/（A）的定义域为区间（日0）,导数耳力在（日,切内的图象如图所示,用极值的定义你能判断函数彳力在GQ）内的极小值点有几个吗？（丿知识导学问题1：判断函数卩=心0的极值的一般方法解方程耳力=）.当f[xo）=O时：⑴如果在廉附近的左側耳如）＞0,右側f[xo）＜Q,那么心D）是；（2）如果在沟附近的左侧耳加）＜0,右侧耳沟）＞0,

2、那么心D）是.问题2:用导数求函数极值的方法和步骤如果尸二彳力在某个区间内有导数，则可以这样求它的极值.第一步，求导数耳月.第二步，求方程的根x=xo.第三步，判断x敎是不是函数的极值点，若是，则求彳加）的值，即为，若不是，则问题3:函数的极值有助于分析函数的最值与值域吗？与函数单调性的关系呢？函数的极值有助于分析函数的最值或值域，其实质就是函数单调性的升华.知识何題化•何題屢次化A基础学习交流1•已知耳呦电则下列结论中正确的是（）.A.ad—定是极值点B.如果在刈附近的左側OR右侧/（a）＜0,那么心&）是极大值C.如果在刈附近的左侧OR右侧心）＜0,那么彳廉）是极小值D.如果在&附近的左侧

3、心）＜0,右侧/WR那么心&）是极大值2.函数尸亦"QX取得极大值和极小值时的x的值分别为0和;则（）.A.a-2Z?^0B2a-b=QC2a+b书D.a+2b=O3•若函数y"曲+m的极大值为43,则实数m=4•若yX+Ax在R上无极值，求斤的取值范围.思维探究与创新导学区•不议不讲技能*统化•豪蛇介吕化乂萱点难点探究Q＞托-利用导数求函数的极值求函数彳力£用4”&的极值.Q孫丸二利用函数的极值和极值点求函数的相关系数已知函数陋氓+获+bx+c、当x=A时，取得极大值7;当x-3时，取得极小值，求彳a）的极小值及a、b、c的值.Q掾托三函数的极值与零点问题已知函数躺族・bIQb,c为常数）.

4、当*2时，函数心）取得极值，若函数心）只有三个零点，求实数c的取值范围.才法能力化•能力具体化J思维拓展应用Q应用一已知函数彳A)=2lnx尸，求彳力的极值.Q应用二已知函数心)三疋七)X若心)在Q1处取得极大值，求实数自的值.C［应用三设矢R,函数人禺二斤・«・x+a.(1)求彳a)的极值；⑵方程x^-x^-x+a=Q有3个实根，求a的取值范围.第三层级技能应用与拓展固学区•不练不讲检测會佩化•智危數宇化崔础智能检测1.函数^=^^-9x(-2

5、内有极小值，则0的取值范围是（）.A.003•若函数戸W是定义在R上的可导函数，则“耳於）=0”是％为函数尸心）的极值点啲条件.4.已知x=2是函数心炮~2/3妙的一个极值点.求实数a的值.材斛轻典化•視角參元化*全新视角拓展（2011年福建卷）若少0,0>0,且函数^^-a^-2bx+2在处有极值，则动的最大值等于（A.2B.3C.6D.9考题变式（我来改编）：启结评价与反思思学区•不思不复越维田形化•图形直观化V思维导图构建厂I极歳概念】T极值的求法IJ极值的应用杓2化•成果共享化1学习体验分寧第6课时函数的极值与导数知识体系梳理问题1:⑴极大值（2）极小值问题

6、2:f[^）=Q极值无极值基础学习交流1.B直接根据极值概念判断，也可画岀图象进行分析.2.Dy'^a^+2bx,据题意,0、?是方程3ax^+2bx=Q的两根，•:壬£,.••尹2QR.1.-19/=-3a2*12x,由y'=Q^x=0或xN,容易得出当xM时函数取得极大值，所以-43^M2*/77=13f解得777—19.2.解:y'=3弹+k,:y=0+kx在R上无极值，.:y>Q恒成立，.雇[0,如).重点难点探究探究一：【解析】因为/(a)W用4卅4,所以f[^-4=(x-2)(x+2),令f[^)=Q，解得x=Q.或x=-2.下面分两种情况讨论：⑴当/WR时,”>2或xv・2;⑵当

7、/W<0时,・2or<2.当x变化时，/W，/W的变化情况如下表:X(s,・2)-2(-2,2)2(”)/W+0■0+单调递増ZO"F单调递减&单调递增因此，当"二2时，心)有极大值，且极大值为心2)齐;当“2时，心)有极小值，且极小值为彳2)=召【小结】求函数尸心)极值的方法:求/«,解方程ZW-O.当f[xQ)=O时，如果在“二加附近的左侧/WR右侧耳力<0,那么心b)是极大值.如果在*用附近