《1.3.2函数的极值与导数》导学案

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1、《1.3.2函数的极值与导数》导学案【学习目标】1.理解极大值、极小值的概念;2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值;3.掌握求可导函数的极值的步骤.【重点难点】求可导函数的极值的步骤【学习内容】学习过程一、课前准备复习1:设函数y=f(x)在某个区间内有导数,如果在这个区间内,那么函数y=f(x)在这个区间内为函数;如果在这个区间内,那么函数y=f(x)在为这个区间内的函数.复习2:用导数求函数单调区间的步骤:①求函数f(x)的导数.②令解不等式,得x的范围就是递增区间.③令解不等式,得x的范围,就是递减区间.二、新课导学※学习探究探究任务一:问题1:如下图,函

2、数在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?在这些点的导数值是多少?在这些点附近,的导数的符号有什么规律?看出,函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都,;且在点附近的左侧0,右侧0.类似地,函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都,;而且在点附近的左侧0,右侧0.新知:我们把点a叫做函数的极小值点,叫做函数的极小值;点b叫做函数的极大值点,叫做函数的极大值.极大值点、极小值点统称为极值点,极大值、极小值统称为极值.极值反映了函数在某一点附近的,刻画的是函数的.试试:(1)函数的极值(填“是”,“不是”)唯一的.(2)一个函数的极大值是否一定大于极小值.(3)函数

3、的极值点一定出现在区间的(内,外)部,区间的端点(能,不能)成为极值点.反思:极值点与导数为0的点的关系:导数为0的点是否一定是极值点.比如:函数在x=0处的导数为,但它(是或不是)极值点.即:导数为0是点为极值点的条件.※典型例题例1求函数的极值.xo12y变式1:已知函数在点处取得极大值5,其导函数的图象经过点,,如图所示,求(1)的值(2)a,b,c的值.小结:求可导函数f(x)的极值的步骤:变式2:已知函数.(1)写出函数的递减区间;(2)讨论函数的极大值和极小值,如有,试写出极值;(3)画出它的大致图象.※动手试试练1.求下列函数的极值:[来源:Zxxk.Com](

4、1);(2);(3);(4).练2.下图是导函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.三、总结提升※学习小结1.求可导函数f(x)的极值的步骤;2.由导函数图象画出原函数图象;由原函数图象画导函数图象.※知识拓展函数在某点处不可导,但有可能是该函数的极值点.由些可见:“有极值但不一定可导”课后作业1.函数的极值情况是()A.有极大值,没有极小值B.有极小值,没有极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也极小值2.三次函数当时,有极大值4;当时,有极小值0,且函数过原点,则此函数是()A.B.C.D.3.函数在时有极值10,则a、b的值为()A.

5、或B.或C.D.以上都不正确4.函数在时有极值10,则a的值为5.函数的极大值为正数,极小值为负数,则的取值范围为6.如图是导函数的图象,在标记的点中,在哪一点处(1)导函数有极大值?(2)导函数有极小值?(3)函数有极大值?(4)导函数有极小值?7.求下列函数的极值:(1);(2).8.已知函数在处有极大值,求的值.9、求函数的极值.

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