《1.3.2函数的极值与导数》导学案

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1、《1.3.2函数的极值与导数》导学案【学习目标】1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤.【重点难点】求可导函数的极值的步骤【学习内容】学习过程一、课前准备复习1：设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数y=f(x)在这个区间内为函数；如果在这个区间内，那么函数y=f(x)在为这个区间内的函数.复习2：用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数.②令解不等式，得x的范围就是递增区间.③令解不等式，得x的范围，就是递减区间.二、新课导学※学习探究探究任务一：问题1：如下图，函

2、数在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？在这些点的导数值是多少？在这些点附近，的导数的符号有什么规律？看出，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都，；且在点附近的左侧0，右侧0.类似地，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都，；而且在点附近的左侧0，右侧0.新知：我们把点a叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值；点b叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值.极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值.极值反映了函数在某一点附近的，刻画的是函数的.试试：(1)函数的极值(填“是”，“不是”)唯一的.(2)一个函数的极大值是否一定大于极小值.(3)函数

3、的极值点一定出现在区间的(内，外)部，区间的端点(能，不能)成为极值点.反思：极值点与导数为0的点的关系：导数为0的点是否一定是极值点.比如：函数在x=0处的导数为，但它(是或不是)极值点.即：导数为0是点为极值点的条件.※典型例题例1求函数的极值.xo12y变式1：已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点，，如图所示，求(1)的值(2)a，b，c的值.小结：求可导函数f(x)的极值的步骤:变式2：已知函数.(1)写出函数的递减区间；(2)讨论函数的极大值和极小值，如有，试写出极值；(3)画出它的大致图象.※动手试试练1.求下列函数的极值：[来源:Zxxk.Com](

4、1)；(2)；(3)；(4).练2.下图是导函数的图象，试找出函数的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点.三、总结提升※学习小结1.求可导函数f(x)的极值的步骤；2.由导函数图象画出原函数图象；由原函数图象画导函数图象.※知识拓展函数在某点处不可导，但有可能是该函数的极值点.由些可见：“有极值但不一定可导”课后作业1.函数的极值情况是()A．有极大值，没有极小值B．有极小值，没有极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也极小值2.三次函数当时，有极大值4；当时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是()A．B．C．D．3.函数在时有极值10，则a、b的值为()A．

5、或B．或C．D．以上都不正确4.函数在时有极值10，则a的值为5.函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围为6.如图是导函数的图象，在标记的点中，在哪一点处(1)导函数有极大值？(2)导函数有极小值？(3)函数有极大值？(4)导函数有极小值？7.求下列函数的极值：(1)；(2).8.已知函数在处有极大值，求的值.9、求函数的极值.