《函数的极值与导数》学案

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1、§1.3.2《函数的极值与导数》学案班次姓名学习目标1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤.学习过程一.课前准备1.预习教材P26~P27，找出疑惑之处。2.知识回顾复习1：设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数y=f(x)在这个区间内为函数；如果在这个区间内，那么函数y=f(x)在为这个区间内的函数.复习2：用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数.②令解不等式，得x的范围就是递增区间.③令解不等式，得x的范围，就是递减区间.注意：1.函数定义域;2.如果在某个区间内恒有,则f(

2、x)为常数.二、新课导学※学习探究探究任务一：问题1：观察教材P27图1.3-8和图1.3-9，表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数的图象，可以看出：(1).函数h(t)在t=a处的导数值是；(2).当t时,函数h(t)单调递增，0;当t时,函数h(t)单调递减，0.(3)导入：对一般的函数y=f(x)是否也有相同的性质？探究任务二：问题2：观察教材P27图1.3-10，思考：(1).函数y=f(x)在点a,b的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?(2)函数y=f(x)在点a,b的导数值是多少?（3）在点a,b附近,y=f(x的导数的符号有什么规律?可以看出:函数在点的函数值比它

3、在点附近其它点的函数值都，；且在点附近的左侧0，右侧0.类似地，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都，；而且在点附近的左侧0，右侧40.新知1：我们把点a叫做函数的，叫做函数的；点b叫做函数的，叫做函数的.极大值点、极小值点统称为，极大值、极小值统称为思考：极值点是点吗？极值点与极值有何区别？问题3：观察教材P27图1.3-11（见下图），思考：（1）.函数在c,d,e,f,g,h,I,j处，哪些是极大值点，哪些是极小值点？（2）.极大值一定大于极小值吗？认识：极值反映了函数在某一点附近的，刻画的是函数的.试试：（1）函数的极值（填是，不是）唯一的.(2)一个函数的极大值是否一定大

4、于极小值.(3)函数的极值点一定出现在区间的(内，外)部，区间的端点（能，不能）成为极值点.练习：观察上图（1）如图是函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？（2）如果把函数图象改为导函数的图象，哪些是极大值点,哪些是极小值点?※典型例题例1.求函数的极值.4新知2：归纳1.求函数y=f(x)极值的方法是什么？归纳2.求函数y=f(x)极值的步骤是什么？归纳3.如何利用函数的极值与单调性作函数的草图？归纳4.函数极值点的充分条件和必要条件：（1）反思：若寻找可导函数极值点,可否只由f¢(x)=0求得即可?（2）探索:x=0是否为函数f(x)=的极值点?（3）结

5、论：导数为0的点是否一定是极值点.比如：函数在x=0处的导数为，但它（是或不是）极值点.即：（1）导数为0是点为极值点的条件.（2）是f(x)的极值点充要条件是。变式1：下列结论中正确的是（）。A、导数为零的点一定是极值点。B、如果在附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f()是极大值。C、如果在附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,那么f()是极大值。Ｄ、极大值一定大于极小值。变式2.函数在x=1时有极值10，则a，b的值为（）A、a=3.b=-3或a=-4,b=11B、a=-4,b=1或a=-4,b=11C、a=-4,b=11D、以上都不对变式3：求函数的极值。三、

6、总结提升※学习小结同学们，这堂课我们主要学习了哪些知识？请你小结一下。※知识拓展1.函数的极值是函数的最值吗？它们有何联系？42.试求函数的最值。学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.函数的极值情况是（）A．有极大值，没有极小值B．有极小值，没有极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也极小值2.三次函数当时，有极大值4；当时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是（）A．B．C．D．3.函数在时有极值10，则a、b的值为（）A．或B．或C．D．以上都不正确4.函数在时有极值10，则a的值为5.函数

7、的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围为课后作业1.如图是导函数的图象,在标记的点中，在哪一点（1）导函数有极大值？（2）导函数有极小值？（3）函数有极大值？（4）导函数有极小值？2.求下列函数的极值：（1）；（2）.4