打印函数的极值与导数学案

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1、函数的极值与导数学案【学习目标】1、了解函数极值的概念。2、掌握求函数极值的方法和步骤。3、理解函数极值点与导函数的零点之间的关系【先学自研】1、探宄一用高台跳水的例子研究：(1)当ta时h⑴的单调性是⑶当t=时运动员距水面高度最大，h⑴在此点的导数是(4)导数的符号有什么变化规律？探宄二:如图，函数y=/(x)在a，b,等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=/(x)在这些点的导数值是，在这些点附近，y=/(x)的导数的符号有什么规律？讨论完成：在x

2、=a附近，/(X)先减后增，尸(；0先_后_,/’(X)连续变化，于是有f(a)=0./⑷比在点x=a附近其它点的函数值都小。我们把点a叫做函数y=/(%)的/(6Z)叫做函数的.在X=b附近,/(X)先増后减,/’(X)先_后_,尸(X)连续变化，于是有/’(/7)=0.，⑻比在点x=b附近其它点的函数值都大。我们把点b叫做函数y=/(x)的，/(/?)叫做函数的.极小值点和极大值点统称为,极大值和极小值统称为。完善极值定义：1、函数极值的定义一般地，设函数f(x)在点X。及附近有定义，如果对

3、附近的所有的点，都有f(x)

4、，求导数/(X);(2)求方程/(x)=0的根；(1)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查/'(X)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么/(X)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么/Cr)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么/(X)在这个根处无极值.二、基础训练1、下图是函数y=的阁象，则极大值点是，极小值点是.(第1题)(第2题)2、上图是导函数=./"(%)的图象，函数的极大值点是，极小值点是3、下面4个命题其屮是假

5、命题序号力①/•(xo)=O,则/(%0)必为极值；②/(x)=x3在x=0处取极大值0;③函数的极小值一定小于极大值；⑤函数的极值即为最值.4、y=2-x2-x3的极值情况是(A.有极大值，没有极小值C.既有极大值又有极小值5、函数f(x)=;v+丄的极值情况是(%④函数的极小值(或极大值)不会多于一个;)B.有极小值，没有极大值D.既无极大值也极小值)(A)当x=l吋取极小值2,但无极大值(B)(C)当x=—1时収极小值一2，当x=l时収极大值2(D)当x=—1时取极大值一2，当x=l时取极

6、小值21,6、函数/(x)=-x3-4x+4的极大值和极小值，并画出函数的大致图象。当x=-l吋取极大值一2,但无极小值8642直II1—I11直1-4—3-2-O1234-2■【点拨讲解】(2)y=ln2x+21nx+2例1、求下列函数的极值:(1)/(X)=；变式练习：已知函数y=x-In(l+?),则函数y的极值情况是()A.有极小值B.有极大值C.既有极大值又有极小值D.无极值例2、(1)函数yU)=x3+o?+/u:+“2在％=1处有极值10,贝ij()A.3,b=3B.6/=4,b

7、=—]C.6f=—4,b=11D.«=4,/?=一11或a=—3，b=3(1)、设函数f(x)=(x-a)2.lnx,旅R，若为尸/(%)的极值点，求实数a.变式练习：1、已知函数y=/+a/+Z^+27在—1处有极大值，在7=3处有极小值，贝ij，b=.2、7W=x(;v-c)2在x=2处有极大值，则常数c的值为.例3、(1)、函数/(；1)=0?+又+1有极值的充要条件是.(2)、设函数=+6///

8、=ea'*+3x，xeR有大于零的极值点，则a的取値范围是变式练习：闲数7U)=x3—6/?2x+3Z?在(0，1)内有极小值，贝IJ实数b的取位范围例4、设a为实数，函数f(x)=x3-X2-x+a.(1)求f(x)的极值.(2)当a在什么范围内収值时，曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点.例5、己知阑数y(x)=ln(x+6Z)—x2—X，在x=0处取得极值.(1)求实数《的值；(2)若关于x的方程7U)=_

9、v+/7在区间［0,2】上恰有两个不同的实数根，求实数6的取值范围.随堂练习1、函数