函数的极值与导数导学案

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1、课题：函数的极值与导数使用时间：2012-11-26编制人：文吉洪审核人：审批人：[使用说明及学法指导]1、先精读一遍教材P26--28页，用红色笔进行勾画，再针对导学案问题导学部分二次阅读并回答，时间不超过20分钟；2、限时完成导学案合作探究部分，书写规范，A完成所有题目，对于选做部分，BC层可以不做；3找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；4、必须记注的内容：极值的定义及求法[学习目标]1、了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强学生的数形结合意识，提

2、升思维水平；2、握利用导数求不超过三次的多项式函数极值的一般方法；3、在某点取得极值的必要条件和充分条件。[课前预习]一、预习导学：如图，函数y=在a,b,c,d,e,f,g,h等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=在这些点的导数值是________,在这些点附近，y=的导数的符号有什么规律？定义：在x=a附近，先减后增，先___后___，连续变化，于是有=0．比在点x=a附近其它点的函数值都小。我们把点a叫做函数y=的__________,叫做函数的___________.在x=b附

3、近，先增后减，先___后___，连续变化，于是有=0．比在点x=b附近其它点的函数值都大。我们把点b叫做函数y=的__________,叫做函数的___________.极小值点和极大值点统称为_____________，极大值和极小值统称为_____________。二、预习检测1.求下列函数的极值：(1)(2)2.函数是否有极值?3、若函数在处有极大值，求常数c的值[我的疑惑]1、导数为0的点一定是函数的极值点吗？2、极大值一定比极小值大吗？[课内探究]探究点一：[例1]求函数的极值。[拓展

4、提升]求函数的极大值和极小值.[小结]：求函数y=f(x)极值(极大值、极小值)的方法：(1)求导；(2)求极值点；(3)讨论单调性；(4)列表；(5)写出极值.探究点二：[例2]下图是导函数的图象，试找出函数y=f(x)的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点。[C层选做]设函数，已知和为的极值点。（1）求的值；（2）讨论的单调性。[BC层选做]已知函数有极大值和极小值，求a的取值范围。[小结]1函数在定义域上一定有极值吗？函数的极值是唯一的吗？导数为0的点一定是函数的极值点吗？2.函数

5、在某区间上的极大值一定大于极小值吗？3.函数的极值点出现在区间的什么位置？[巩固练习]1、若可导，则在点处的导数是在该点处取得极值的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2、函数有（）A、极大值，极小值B、极大值，极小值C、极大值，极小值D、极大值，极小值3、函数在时有（）A、极小值B、极大值C、既有极大值又有极小值D、无极值4、函数的极大值为（）AB、C、D、5、若函数在处有极小值，则（）A、B、C、D、6、已知有极大值和极小值，则的取值范围为（）A、B、

6、C、D、7、函数的极大值为；极小值为。8、若函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围是。9、若函数在处取得极值，则10、已知函数在x=-1时取得极大值7，在x=3时有极小值，求的解析式.[我的收获]1、知识方面2、数学思想方法3、我的感悟