332函数的极值与导数(导学案)

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1、3・3・2函数的极值与导数(导学案)一.【知识链接】1•用导数求函数单调区间的步骤：2.求下列函数单调区间(1)f(x)=2x~+2x-4;(2)f(x)=2x3+4x;(3)f(x)=x+cosx;xW(0,§);预习教材完成下列问题：探究一•极值的概念・b点、的理数值f(b)比它临近1、观察下图中的曲线在a、b处的函数值f(a)、f(b)与它附近的函数值比较有什么特点？a点的函数值f(a)比它临近点紅虽数值都点的函数值都2、极值的概念：一般地，设函数f(x)在点X。附近有定义，如果对X。附近的所有的点，都有f(x)

2、o),我们就说Xo是函数f(x)的一个,f(x())是函数f(x)的一个，记作y极大值=f(xo);如果对Xo附近的所有的点，都有f(x)>f(x0),我们就说&)是函数f(x)的一个,f(xo)是函数f(x)的一个,•i己作y极小值=f(x0)・注意：在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值•请注意以下几点：(i)极值是一个局部概念•它只是某个点、的函数值与它吐近直的函数值比较是最大或最小•并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.(ii)函数的极值不是唯一的•即一个函数在某区间上或定义域内

3、极大值或极小值可以不止一个.(iii)极大值与极小值之间无确定的大小关系•即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，工i是极大值点，•耳是极小值点，而畑>畑・(iv)函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点•而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点.探究二、极值的求法3、观察下图中的曲线，曲线在极值点处附近切线的斜率情况.上图中，曲线在极值点处切线的斜率为,极大值点左侧导数为,右侧为;极小值点左侧导数为,右侧为・(填正、负)4、利用导数判别函数的极大(小)值：一般地，当函数f(x

4、)在点、xO处连续时，判别f(xO)是极大(小)值的方法是：(1)如果在xO附近的左侧f'(x)>0,右侧f*(x)<0,那么，f(xO)是值;⑵如果在x()附近的左侧ff(x)<0,右侧f'(x)>0,那么，f(xO)是值;思考：导数值为0的点一定为极值点吗？极值点一定导数值为0吗？三.【新知应用】例1求函数•并利用性质画出简图:［总结］:求可导函数f(x)的极值的步骤：⑴.(2).(3).⑷巩固练习P961,2四.【课堂小结】1.函数的极值的定义：2.导数求极值的步骤：三.自我检测求下列函数的极值(1)f(x)=6x2+x

5、+2;(2)f(x)=x3-12;(3)f(x)=6-12x+x3;(4)f(x)=48x-x3.33.3函数的最大(小)值与导数导学案一、学习目标：1•连续函数在闭区间上的最大值与最小值定理；2•结合函数图象，能够求闭区间上不超过三次的多项式函数最值.二、重难点：1・重点：会用导数求在给定区间上函数的最值；2•难点：最值与极值的区别.三、学习过程：1•思考发现：能否认为函数的最大值一定是函数的极大值，函数的最小值必是函数的极小值？从下题中得出结论：如图为函数/(x)在区间［a,b］上的图象，请说出/(X)的极大值，极小值，最

6、大值及最小值.2•由(1)你能总结出最值的概念吗？函数/(兀)在［a,b］上的最值，如果在区间［d,b］上的函数的图象是一条的曲线，那么/(兀)必有最大值和最小值，此性质包括两个条件:(1)给定函数的区间是:(2)图彖在区间上的每一点必须•函数的最值是比较整个的函数值得出的，函数的极值是比较的函数值取得的.例1求函数f(x)=-x3-4x+4在［0,3］上的最大值与最小值.2•你能总结出求函数/(x)在［d,切上的最值的步骤吗?巩固练习B.函数的极大值可以小于该函数的极小值1•下列命题中，真命题是()A.函数的最大值一定不是该

7、函数的极大值C・函数在某一闭区间上的极小值就是函数的最小值D・函数在开区间不存在最大值和最小值2•函数.f(兀)-3x4-1在闭区间［-3,0］上的最大值，最小值分别是()C.3,-17D.9,-193•函数fx)=l2x-x3在区间［-3,3］上的最小值4•函数/(兀)二In兀一兀在(0,e］上的最大值5•求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：(1)/(%)=6x2+x+2,xe［-l,l］(2)/(x)=?-12x,xe［-3,3］7•稲于/©)=丘一丄/一2兀+5,当兀引一1,2］时，f(x)

8、值范2