线性代数自测练习题

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1、线代自测题一、填空题1．排列3241765的逆序数为。2.计算行列式=3.的充要条件是4．设A=，则=_________5.已知四阶行列式D中第一列元素依次为1，2，0，-4，第三列元素的代数余子式分别为6，x，9，-12，则x=6．若阶方阵可逆的充要条件有__________7．设A为n阶方阵，线性方程组有解的充要条件是8.对非齐次的增广矩阵进行初等行变换得，则该方程组的解的情况是9．个维向量___________。（填线性相关或线性无关）10.两个向量线性相关的充要条件是____________________11.A、B均为四阶方阵，，，则12.若，，则的全部特征值为______

2、__________13.对元齐次线性方程组，若（），则其解中含有自由未知量的个数为________个。14.设四元齐次线性方程组的基础解系含有一个解向量，则15.若方阵A的特征值为3，2，,其中未知，且。则=__________第3页共3页16.四阶A、B相似，矩阵A的特征值是、、、，则行列式________17实二次型的秩为_________，正惯性指数为_________，规范形为_________。18.实二次型正定的充要条件有二、计算题1.计算行列式2.已知A=，，求（1）判断是否可逆，若可逆，求（2）解矩阵方程3.求向量组，，的秩及其一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关

3、组线性表示出来。4.求方程组的通解。5.若已知，求：（1）的特征值及特征向量（2）根据（1）的结果判断能否和对角形矩阵相似，若相似，写出相似对角矩阵及使得他们相似的可逆阵。6.设能对角化，求（1）和应该满足的条件。（2）若和还满足，求出与A相似的对角矩阵及相似变换矩阵。7.设为3阶矩阵，满足，求行列式第3页共3页8.已知二次型的秩为2.求参数c并将此二次型化为标准型，求所作的可逆线性变换矩阵C。9.求参数t的取值范围，使得二次型正定。三、证明题1.证明：是对称矩阵。其中A为任意的矩阵，为常数。2.设线性无关，证明、、也线性无关3.向量组（Ⅰ）线性相关；向量组（Ⅱ）线性无关，证明：向量组

4、的秩为4。读书人是世间幸福人，因为他除了拥有现实的世界之外，还拥有另一个更为浩瀚也更为丰富的世界。9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ^!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQ@Gn8xp$R#͑Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@U

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