线性代数自测题.doc

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1、线性代数自测题-3时间：90分钟一、选择题(每题3分，共15分)1、设，，，则A=()。(A)P1-1BP2-1(B)P2-1BP1-1(C)P1-1P2-1B(D)BP1-1P2-1。2、设A,B,C为同阶矩阵，且ABC=E，则下列各式中不一定成立的是()(A)CAB=E(B)B-1A-1C-1=E(C)BCA=E(D)C-1A-1B-1=E。3、设n(n³3)阶可逆矩阵A的伴随矩阵为A*，常数k¹0，±1，则(kA)*=()(A)kA*(B)kn-1A*(C)knA*(D)k-1A*。4、设n阶方阵A

2、与B等价，则（）(A)½A½=½B½(B)½A½¹½B½(C)若½A½¹0，则½B½¹0(D)½A½=-½B½。5、设A为n阶方阵，且满足A2=E，则下列结论正确的是()。(A)A¹E，则A+E不可逆(B)A+E可逆(C)A¹E，则A+E可逆(D)A-E可逆。二、填空题(每题3分，共15分)1、设三阶矩阵A=(a,g2,g3)，B=(b,g2,g3)，其中a,b,g2,g3都是三维列向量，已知½A½=2,½B½=1/2，则½A+B½=。2、设A为n阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，且AA*=3E，则½8A-1-

3、3A*½=。3、设A,B及A+B均为可逆矩阵，则(A-1+B-1)[B(A+B)-1A]=。4、设A是3阶矩阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为。5、已知实矩阵A=(aij)3´3，且满足(i)aij=Aij(i,j=1,2,3)，其中Aij是aij的代数余子式，(ii)a11¹0，则

4、A

5、=。三、计算题(每题10分，共40分)1、设，E为四阶单位矩阵，且B=(E+A)-1(E-A)，求(E+B)-1。2、设，A=aaT，n为正整数，a为任意实数，求

6、½aE-An½。3、设矩阵A=，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，求B。4、已知P,A均为n阶矩阵，且P-1AP=，其中1的个数为r，试计算½A+2E½。四、证明题(共30分)1、设a=(x1,x2,…,xn)T，b=(y1,y2,…,yn)T，已知aTb=3，B=abT，A=E-B，证明(i)Bk=3k-1B(k³2为正整数)，(5分)(iiA+2E或A-E不可逆，(5分)(iii)A及A+E均可逆，并求其逆。(10分)2、设A是n阶矩阵，满足A2-A-2E=O，证明r(A-2E)+r(A+E)=n。(

7、10分)线性代数自测题-3参考答案一、选择题1、(A)。2、(D)。3、(B)。4、(C)。5、(A)。二、填空题1、10。2、。3、E。4、。5、1。三、计算题1、。2、a2(a-2n)。3、。4、3r×2n-r。四、证明题1、(iii)，。2、解：又因为综上得证