内招线性代数期末自测题

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1、内招暨南大学考试试卷得分评阅人一、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）1．已知3阶矩阵A的特征值为0,-2,3,且矩阵A与B相似，则

2、BI

3、．TT2．若3维列向量,满足2，则矩阵的非零特征值为．01033．设矩阵A001,则rA()．0004．设,,为3维列向量，记矩阵123A(,,),B(,24,39)．123123123123若

4、A

5、1,则

6、B

7、．T5．设2阶实对称矩阵A的特征值为1,2．若向量(1,2)是A对应于特征值1的特征向量,则A对应于特征值2的全部特征向量为．

8、216．设矩阵A,矩阵B满足BAB2I,则

9、B

10、.12127．设A为2阶矩阵，将A的第2列的-2倍加到第１列得到矩阵B．若B,则34A．1228．设A,则A2AI．10axxx01239．若齐次线性方程xaxx0有非零解，则a的值为．123xxax01232110.设对称矩阵A,则与A对应的二次型fx(,x)．1212得分评阅人二、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）第1页共10页暨南大学《线性代数》试卷考生姓名、学号：0111．行列式aij101中元素a21

11、的代数余子式为()110(a)-2(b)-1(c)1(d)212．设n阶矩阵ABC,,可逆且满足ABCI，则B为()1111(a)AC(b)CA(c)AC(d)CA2111003．设矩阵A121,B010,则A与B()112000(a)合同且相似(b)合同但不相似(c)不合同但相似(d)既不合同也不相似4．设向量组,,,线性相关，则下面陈述正确的是()1234(a)必有一个向量可以表示为其余向量的线性组合(b)必有两个向量可以表示为其余向量的线性组合(c)必有三个向量可以表示为其余向量的线性组合

12、(d)每个向量可以表示为其余向量的线性组合5．设,,是齐次线性方程组Ax0的一个基础解系，则下面向量组中，可123以作为Ax0的基础解系的是()(a),,(b),,12121212(c),,(d),,1223311223316．设n阶矩阵A满足

13、2A3

14、0I,则A必有特征值为()(a)-3/2(b)-2/3(c)2/3(d)3/2OA7．设AB,为2阶矩阵，若

15、A

16、2,

17、B

18、3,则分块矩阵的伴随矩阵为()BOO3BO2BO3AO2A(a)(b)(c)(

19、d)2AO3AO2BO3BO38．设A为n阶矩阵,若AO,则下面陈述正确的是()(a)IA不可逆,IA不可逆(b)IA不可逆,IA可逆(c)IA可逆,IA不可逆(d)IA可逆,IA可逆9．设,是矩阵A的两个不同特征值，对应的特征向量分别为,,则，12121第2页共10页暨南大学《线性代数》试卷考生姓名、学号：A()线性无关的充分必要条件是()12(a)0(b)0(c)0(d)0112210．设AB,均是mn矩阵,现有４个命题①若Ax0的解均是Bx0的解，则rA()rB()

20、②若rA()rB(),则Ax0的解均是Bx0的解③若Ax0与Bx0同解，则rA()rB()④若rA()rB(),则Ax0与Bx0同解以上命题中正确的是()(a)①②(b)①③(c)②④(d)②③得分评阅人三、计算题（共4小题，每小题8分，共32分）1111a111a11．计算行列式．11a111a111TTTT2．求向量组(1,1,1,3),(1,3,5,1),(3,2,1,4),(2,6,10,2)的1234一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示．3．求一非退化线性变换，化二次型fxx(,,x)4xx

21、2xx2xx123121323为标准型.1434．求矩阵A120的逆矩阵.223得分评阅人四、计算题（共2小题，每小题11分，共22分）10111．设矩阵A020，求正交矩阵Q,使QAQ为对角矩阵.1012．用基础解系表示如下线性方程组的全部解.第3页共10页暨南大学《线性代数》试卷考生姓名、学号：2xxxx112344x2x2xx212342xxxx11234得分评阅人五、证明题（共1小题，每小题6分，共6分）TT1．设,是n维列向量,