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《暨南大学20102011线性代数内招试卷a答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、暨南大学考试试卷20_10__-20_11_学年度第__1__学期课程类别必修[√]选修[]教课程名称�____线性代数____师考试方式填开卷[]闭卷[√]授课教师姓名�__________________写试卷类别(A、B)考试时间:__2011___年___1___月___19___日[A]共7页考生学院(校)专业班(级)填写姓名学号内招[√]外招[]题号一二三四五六七八九十总分得分得分评阅人一、填空题�共10小题�每小题2分�共20分�1011.已知行列式211�0�则x=___3___。30x2.设齐次线性方程组为x�x���x�0�则它的基础解系所含向量个数为12
2、nn-1。3.设4�4矩阵A�(�,�,�,�),B�(�,�,�,�)�其中�,�,�,�,�均为4维234234234列向量�且已知行列式A�4,B�1�则行列式A�B�____40___。2�14.设A为n�n矩阵�且(A�I)�O�则A=___�(A�2I)____。*5.假设已知n(n�3)阶方阵A的伴随矩阵A�且已知常数k�0�则*n�1*(kA)�__kA______。6.已知A为5�7矩阵�且r(A)�5�则A的列向量组线性相关。7.设向量�,�是相互正交的单位行向量�其中���22,22���的第一个分量非负�则��___�22,�22�________。第
3、1页共8页暨南大学《线性代数》试卷A卷考生姓名、学号�8.设A为n阶方阵�Ax�0有非零解�则A必有一个特征值为__0。�119.设3阶矩阵A与B相似�且已知A的特征值为2,2,3�则B�。1222210.设f(x,y,z)�x�4xy�ky�z为正定二次型�则实数k的取值范围是____k�4______。得分评阅人二、选择题�共5小题�每小题4分�共20分�x�30x12x2131.设f(x)��则x项的系数为�D�。20xx312xA.-2B.-4C.-6D.-102.设�,�是非齐次线性方程组Ax�b的解��是对应的齐次方程组Ax�0的解�12则Ax�b必有一个解是�D
4、�。11A.���B.���C.�����D.�����12121212222223.设向量组�1�(1,a,a),�2�(1,b,b),�3�(1,c,c)�则�1,�2,�3线性相关的充分必要条件是�A�。A.a,b,c不全相等B.a,b,c互不相等C.a,b,c全不为0D.a,b,c不全为0�a11a12a13��a21a22a23�����4.设矩阵A�aaa�B�aaa�另有矩阵�212223��111213��aaa���a�aa�aa�a���313233�311132123313�010��100�����P�100,P�010�则必有�C�。1��2����
5、001����101��A.APP�BB.APP�BC.PPA�BD.PPA�B12211221�211�T��7.已知��(k,1,1)是矩阵A�121的特征向量�则k��B�。����112��A.1或2B.1或-2C.-1或-2D.-1或2第2页共8页暨南大学《线性代数》试卷A卷考生姓名、学号�得分评阅人三、计算题�共4小题�每小题8分�共32分�211112111�设D��A(i,j�1,2,3,4)表示其第i行第j列元素的代数余子式�ij11211112试求A�A�A�A。11121314解第一行各元素的代数余子式之和可以表示成1111111112110100A�A
6、�A�A���1111213141121001011120001�该题也可直接利用代数余子式的方法求解��1���1��0���1���2������������121362�设向量组�������������������������求�12345�0��1��1��2��4������������0���1���1��1��1��1�该向量组的秩��2�求该向量组的一个极大无关组�并把其余的向量用该极大无关组线性表示。解作矩阵A���1�2�3�4�5��对A作初等行变换�化A为阶梯形矩阵A���1�2�3�4�5��1�10�1�2��1�10�1�2�r�(�1)r�1
7、�10�1�2�32��12136�r2�r1�01124�r4�r2�01124����~��~���01124��01124��00000��������0�1�111��0�1�111��00035��10101/3��1�因此A的秩r(A)�3���01102/3��~�00015/3��2�该向量组的极大无关组为�1,�2,�4����00000������312�5�1/3�1�2/3�2�5/3�4第3页共8页暨南大学《线性代数》试卷A卷考生姓名、学号�2223�将二次型f(x,x,x)�
