2010-2011线性代数内招试卷A.doc

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1、暨南大学考试试卷教师填写20_10__-20_11_学年度第__1__学期课程名称：____线性代数____授课教师姓名：__________________考试时间:__2011___年___1___月___19___日课程类别必修[√]选修[]考试方式开卷[]闭卷[√]试卷类别(A、B)[A]共7页考生填写学院(校)专业班(级)姓名学号内招[√]外招[]题号一二三四五六七八九十总分得分得分评阅人一、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）1.已知行列式，则x=______。2.设齐次线性方程组为，则它的基础解系所含向量个数为。3.设矩阵，其中均为4维列向量，且已知行列式，

2、则行列式__________。4.设为矩阵，且，则=__________。5.假设已知阶方阵的伴随矩阵，且已知常数，则________。6.已知为矩阵，且，则的列向量组线性。7.设向量是相互正交的单位行向量，其中，的第一个分量非负，则___________。8.设为阶方阵，有非零解，则必有一个特征值为____。9.设3阶矩阵与相似，且已知的特征值为，则。10.设为正定二次型，则实数的取值范围是__________。得分评阅人二、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1.设，则项的系数为（）。A.-2B.-4C.-6D.-102.设是非齐次线性方程组的解，是对应的齐次方程组的解

3、，则必有一个解是（）。A.B.C.D.3.设向量组，则线性相关的充分必要条件是（）。A.不全相等B.互不相等C.全不为0D.不全为04.设矩阵，，另有矩阵，则必有（）。A.B.C.D.5.已知是矩阵的特征向量，则（）。A.1或2B.1或-2C.-1或-2D.-1或2得分评阅人三、计算题（共4小题，每小题8分，共32分）1．设，表示其第行第列元素的代数余子式，试求。2．设向量组，，，，，求：（1）该向量组的秩；（2）求该向量组的一个极大无关组，并把其余的向量用该极大无关组线性表示。3．将二次型化为标准形，并写出相应的非退化（可逆）线性变换。4．已知矩阵，且，求矩阵。得分评阅人四、

4、计算题（共2小题，每小题11分，共22分）1．已知实对称矩阵(1)求的全部特征值和特征向量；（2）求正交矩阵，使为对角矩阵。2．当取何值时，线性方程组有解？在方程组有解时，用其导出组的基础解系表示方程组的通解。得分评阅人五、证明题（共1小题，每小题6分，共6分）1．设为三阶方阵，有三个不同的特征值，对应的特征向量，令，证明向量组线性无关。