2018线性代数试卷A.doc

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1、华南农业大学期末考试试卷（A卷）2017-2018学年第2学期　考试科目：线性代数　考试类型：（闭卷）考试　　　考试时间：120分钟得分评阅人学号姓名年级专业题号一二三四总分试卷说明:装订线表示矩阵的转置矩阵，表示矩阵的逆矩阵，表示方阵的行列式,表示单位矩阵，表示零矩阵.请直接在本试卷上作答。答案写在草稿纸上无效。得分一.选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内1.下列命题成立的是（）(A)若，则（B）若，则；(C)若，则；（D）若，则或2.已

2、知阶行列式，则下列表述正确的是（）（A）的秩为；（B）可逆；（C）方程仅有零解；（D）的行向量组线性相关3．已知矩阵的列向量组线性无关，则的秩等于()（A）1(B)2（C）3（D）44．若矩阵与对角矩阵相似，则=（）（A）（B）（C）（D）5.设4阶矩阵的秩为3，为非齐次线性方程组的两个不同的解，为任意常数，则该方程组的通解为（）（A）（B）（C）（D）得分二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）6.____________________________________________________

3、____．7.均为4维列向量，，，，，则=____________________________________________．8.已知方阵，且满足方程，则的逆矩阵_____________．9.为可逆矩阵的一个特征值，则矩阵有一个特征值________.10.若二次型是正定二次型，则的取值范围是___________________________________________________________．得分三、计算题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）11.设,,求及.12.计算行列式.13.

4、已知，求.四、解答题（本大题共5小题，满分41分）14.(满分9分)求下列向量组的秩及一个极大无关组，并将其余向量用这个极大无关组线性表示.15.(满分10分)设线性方程组试确定的值，使方程组有解，并求出其全部的解.16.(满分6分)设，，求（1）与的距离；（2）与的内积；（3）与的夹角.17.（满分9分）设二次型，(1)求的矩阵;(2)求矩阵的特征值;(3)写出的标准型；(4)写出的正惯性指标.18.(满分7分)设为的一个解，为对应齐次线性方程组的基础解系，证明线性无关.