2016-2017-2线性代数试卷A.doc

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1、华南农业大学期末考试试卷（A卷）2016-2017学年第2学期　考试科目：线性代数　考试类型：（闭卷）考试　　　考试时间：120分钟得分评阅人学号姓名年级专业题号一二三四总分试卷说明:装订线表示矩阵的转置矩阵，表示矩阵的伴随矩阵，表示矩阵的逆矩阵，表示方阵的行列式,表示单位矩阵，表示向量的内积.请直接在本试卷上作答。答案写在草稿纸上无效。得分一.选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内1.设为任意同阶方阵，则必有()(A)(B)(C)(D)2.已知均为阶可

2、逆阵，则()(A)(B)(C)(D)3．设4阶矩阵的所有元素均为4，则4元齐次线性方程组的基础解系中解向量的个数为（）(A)1(B)2(C)3(D)44．已知2阶行列式，则（）(A)(B)(C)1(D)25.设阶矩阵满足，则必有一个特征值（）(A)(B)(C)(D)得分二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）6.设向量组,,线性相关，则k=______.7.设3元非齐次线性方程组的增广矩阵经初等行变换可化为若该方程组无解，则=_____________________________________________

3、________.8.若3阶矩阵与相似，矩阵的特征值为，则行列式____.9.矩阵是正交矩阵,则.10.设阶实对称矩阵的特征值分别为1,2,…,,则使为正定矩阵的数取值范围是_______________________________________________________.得分三、计算题11.(满分8分)已知，求.12.（满分7分）计算行列式13.（满分8分)已知，求及.得分四、解答题14.(满分10分)设向量组求该向量组的一个极大无关组，并将其余向量通过该最大线性无关组表示出来.15.(满分10分)求下线性方

4、程组的通解（要求用它的一个特解和对应的齐次线性方程组的基础解系所表示.16.(满分8分)华农的本科毕业论文开始进行查重了。论文查重基于文本相似度，那么如何计算两个文本的相似程度？一个简单的方法是通过文本中的词出现的频率构造向量，比如要比较下面两句话的相似度:1)我/爱/线性代数，线性代数/很/有用。2)我/爱/线性代数，线性代数/很/容易。两句话共出现了｛我、爱、线性代数、很、有用、容易｝共6个词，第一句话里“线性代数”出现2次，“容易”出现0次，其它出现1次，用6维向量描述为，记为，类似地，第二句话用向量描述为，记为.试计算

5、：（1）向量与的距离(欧氏距离）；（2）向量与的夹角余弦（称为余弦距离）（3）你认为欧氏距离和余弦距离度量上面两句话的相似性哪个更好一些，说明理由.17.（满分7分）求二次型的矩阵,并求的秩.18.(满分7分)设是齐次线性方程组的一个基础解系，证明，也是方程组的一个基础解系。