2015线性代数试卷A.doc

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1、华南农业大学期末考试试卷（A卷）2014-2015学年第2学期　考试科目：线性代数　考试类型：（闭卷）考试　　　考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四五总分得分评阅人装订线试卷说明：在本试卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；r(A)表示矩阵A的秩；

2、A

3、表示A的行列式；E表示单位矩阵。得分一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内1.设4阶矩阵A的元素均为4，则r(A)=()A．1B．2C．3D．42.设向量组的

4、秩为2，则中()A.必有一个零向量B.任意两个向量都线性无关C.存在一个向量可由其余向量线性表出D.每个向量均可由其余向量线性表出3．设为3×4矩阵，且的秩，则齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为()A.4B.3C.2D.14.若A与B相似，则下列说法错误的是()A.A与B等价B.A与B合同C.

5、A

6、=

7、B

8、D.A与B有相同特征值5.设是任一阶方阵,为常数,且,则必有()A.B.C.D.第5页共6页得分二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6.3阶行列式的值为__________________

9、_______________________________.7.设,,则与的夹角(弧度)为____________.8.已知3阶矩阵的特征值分别为1，2，3，则_________________________.9.若线性方程组无解，则数=_______________________________.10.已知矩阵，则对应的二次型__________________.得分1.5CM三、计算题（本大题共3小题，共23分）11.(满分7分)计算行列式.第5页共6页12.（满分8分）设，求其逆矩阵．13.(满分8

10、分)设某种生物最多存活30天,将其分为3个年龄组,,.统计资料表明在10天内各年龄组的繁殖率及死亡率如下表年龄区间繁殖率死亡率050%200%75%150%100%设第个10天后各年龄组该生物的个数依次为,,,则与的关系用矩阵形式表示为,求矩阵.第5页共6页得分1.5CM四、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分）14.(满分9分)求线性方程组的通解．15.(满分9分)求向量组的秩和一个极大线性无关组.　　第5页共6页16.(满分9分)设矩阵,且矩阵满足,求．17.（满分9分）求一个正交变换，把下列二次型化

11、为标准形．第5页共6页得分1.5CM五、证明题（本大题共1小题，共6分）18.(满分6分)设向量组线性相关，且其中任意两个向量都线性无关．证明：存在全不为零的常数使得．第5页共6页