暨南大学2010-2011线性代数内招试卷a答案

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1、暨南大学考试试卷20_10__-20_11_学年度第__1__学期课程类别必修[√]选修[]教课程名称：____线性代数____师考试方式填开卷[]闭卷[√]授课教师姓名：__________________写试卷类别(A、B)考试时间:__2011___年___1___月___19___日[A]共7页考生学院(校)专业班(级)填写姓名学号内招[√]外招[]题号一二三四五六七八九十总分得分得分评阅人一、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）1011.已知行列式2110，则x=___3___。30x2.设齐次线性方程组为xxx

2、0，则它的基础解系所含向量个数为12nn-1。3.设44矩阵AB(,,,),(,,,)，其中,,,,均为4维234234234列向量，且已知行列式AB4,1，则行列式AB____40___。214.设A为nn矩阵，且()AIO，则A=___(AI2)____。*5.假设已知nn(3)阶方阵A的伴随矩阵A，且已知常数k0，则*n1*()kA__kA______。6.已知A为57矩阵，且rA()5，则A的列向量组线性相关。7.设向量,是相互正交的单位行向量，其中22,22

3、，的第一个分量非负，则___22,22________。第1页共8页暨南大学《线性代数》试卷A卷考生姓名、学号：8.设A为n阶方阵，Ax0有非零解，则A必有一个特征值为__0。119.设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2,2,3，则B。1222210.设fxyz(,,)x4xykyz为正定二次型，则实数k的取值范围是____k4______。得分评阅人二、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）xx3012x2131.设fx()，则x项的系数为（D）。20xx312xA.-2B.-4C.-6D.-10

4、2.设,是非齐次线性方程组Axb的解，是对应的齐次方程组Ax0的解，12则Axb必有一个解是（D）。11A.B.C.D.12121212222223.设向量组1(1,,aa),2(1,,bb),3(1,,cc)，则1,2,3线性相关的充分必要条件是（A）。A.a,b,c不全相等B.a,b,c互不相等C.a,b,c全不为0D.a,b,c不全为0a11a12a13a21a22a234.设矩阵Aaaa，Baaa，另有矩阵212223111213aaa

5、aaaaaa313233311132123313010100PP100,010，则必有（C）。12001101A.APPBB.APPBC.PPABD.PPAB12211221211T7.已知(,1,1)k是矩阵A121的特征向量，则k（B）。112A.1或2B.1或-2C.-1或-2D.-1或2第2页共8页暨南大学《线性代数》试卷A卷考生姓名、学号：得分评阅人三、计算题（共4小题，每小题8分，共32分）211112111．设D，A(,ij1,2

6、,3,4)表示其第i行第j列元素的代数余子式，ij11211112试求AAAA。11121314解第一行各元素的代数余子式之和可以表示成1111111112110100AAAA1111213141121001011120001（该题也可直接利用代数余子式的方法求解）11012121362．设向量组，，，，，求：123450112401111（1）该向量组的秩；（2）求该向量

7、组的一个极大无关组，并把其余的向量用该极大无关组线性表示。解作矩阵A12345，对A作初等行变换，化A为阶梯形矩阵A123451101211012rr(1)110123212136rr2101124rr4201124~~01124011240000001111011110003510101/3（1）因此A的秩rA()3，01102/3~00015/3（2）该向量组的极大无关组为

8、1,,24，0000031251/312/325/34第3页共8页暨南大学《线性代数》试卷A卷考生姓名、学号：2223．将二次型f(x,x,x)