线性代数引论(内招生)a卷试题及答案 2010.1

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1、暨南大学《线性代数》（理工）试卷A考生姓名、学号：暨南大学考试试卷教师填写2010-2011学年度第一学期课程名称：线性代数引论授课教师姓名：吴广庆考试时间:2011年1月11日课程类别必修[√]选修[]考试方式开卷[]闭卷[√]试卷类别(A、B)[A]共7页考生填写学院(校)专业班(级)姓名学号内招[√]外招[]题号一二三四五六七八九十总分得分得分评阅人一、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）1．4阶行列式的展开式中，项前面所带的符号为负2.设为3阶方阵，且=2，则-323.设为3阶方阵，且的特征值为1，-2，3，则604.如果则向量组一定线性相关。5.已知阶矩阵

2、满足，则6.已知矩阵可对角化，则满足的条件是7.设向量,则8.设为n阶方阵,且n元齐次方程组有非零解,则必有一个特征值为____0_____。第7页共7页暨南大学《线性代数》（理工）试卷A考生姓名、学号：得分评阅人二、选择题（共9小题，每小题2分，共18分）1.矩阵的伴随矩阵是（　B　）(A).(B).(C).(D).2.是可逆矩阵A的特征根，则矩阵必有一特征根为（　B　）(A).(B).(C).(D).3.设是阶矩阵，则下列叙述错误的是（　A　）(A).(B).(C).(D).4.下列矩阵中不能对角化的是:（　D　）(A)..(B)..(C)..(D)..5.如果n阶

3、方阵与相似，则下列结论不正确的是（　A　）(A).A与B有相同的特征向量.(B).A与B有相同的秩.(C).A与B有相等的行列式.(D).与有相同的特征值.第7页共7页暨南大学《线性代数》（理工）试卷A考生姓名、学号：6.下列矩阵中，可对角化的矩阵为（A）(A).实对称矩阵(B).可逆矩阵(C).有n个特征值的矩阵(D).不可逆矩阵.7.若阶矩阵满足，则下列叙述错误的是（B）(A).的每个列向量都是的解.(B).中任意个列向量都线性无关.(C).中任意多于个列向量都线性相关.(D).0是的特征值。8.设是可逆矩阵的一个特征值，则（D）。(A).可以是任意的一个数;(B)

4、.;(C).;(D).是的特征值。9.设是非齐线性方程组的两个不同解,是其导出组的基础解系,是任意常数,则的通解必是(B)(A)..(B).(C).(D)..得分评阅人三、计算题（共6小题，每小题9分，共54分）1.计算n阶行列式的值.第7页共7页暨南大学《线性代数》（理工）试卷A考生姓名、学号：……….5分…………..9分2.求矩阵的逆矩阵.解：4分9分第7页共7页暨南大学《线性代数》（理工）试卷A考生姓名、学号：3.求线性方程组的通解。解：，……….5分同解方程组特解基础解系通解……….9分4.求向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示：解：，

5、……….5分是一个极大线性无关组，……….9分第7页共7页暨南大学《线性代数》（理工）试卷A考生姓名、学号：5.设矩阵的一个特征值，求和的其它特征值。解……….5分……….9分6．求矩阵A的全部特征值和特征向量，并判定A能否相似于对角矩阵,其中解：得……….3分当时，的一个基础解系为，所以矩阵A对应于的特征向量为……….5分当时，的一个基础解系为，所以矩阵A对应于的特征向量为……….7分由于A只有两个线性无关的特征向量，所以不能与对角矩阵相似。……….9分第7页共7页暨南大学《线性代数》（理工）试卷A考生姓名、学号：得分评阅人四、证明题（共2小题，每小题6分，共12分）

6、1.已知向量组线性无关，，求证线性无关.证明：令即由线性无关得，………3分.即,即线性无关………………………….6分1.设是一个非零列向量，，若是正交矩阵，求证是单位向量。证明：………..3分……………..….6分第7页共7页