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1、(线性代数)(A卷)VV专业年级：学号：姓名：题号二三总分总分人复分人得分得分评卷人一、单项选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分〉在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1・设九“为实矩阵，则线性方程组Ax=O只有零解是矩阵(AtA)为正定矩阵的(A)充分条件；(B)必要条件；(C)充要条件；(D)无关条件。2.已知0],Q]，旳，巾为四维列向量组，且行列式
2、A
3、=
4、cr19cr2,
5、=-4,B=0,©2,&3,02I=一1，则行列式A+
6、B=(A)40:(B)-16.(C)-3；(D)-40o3.设向量组少，©2，($丫2)线性无关，且可由向量组0「02，・・・，0、线性表示，则以下结论中不能成立的是(A)向量组0「02，・・・，几线性无关;(B)对任一个勺，向量组勺，02，…，0$线性相关；(C)存在一个勺，向量组勺，02，…，0、线性无关；(D)向量组ax,a2，…，a$与向量组，角，A等价。4.对于斤元齐次线性方程组Ar=0,以下命题屮，正确的是(A)若A的列向量组线性无关，则Ax=0有非零解；(B)若4的行向量组线性无关，则Ay=0有非
7、零解；(C)若4的列向量组线性相关，则山=0有非零解；(D)若人的行向量组线性相关，则Ax=0有非零解。2.设人为〃阶非奇异矩阵5>2),"为A的伴随矩阵，则(C)(A'1)*mat1a-1；(D)(A'1)*=
8、A
9、A-得分评卷人二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分〉请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。<1、'2-12、6.列向量Q=1是矩阵A=5a3<-b「1b-2;/则2=,a=,b=的对应特征值2的一个特征向量.7.设阶向量a=(x,O,•••,(),兀)丁，x<0；矩阵A
10、=E-aaT,XLA"1=E+丄qqT,则x=oX8.己知实二次型/(x,x2,x3)=X]2+4用+2x(4-2ax24-2x2x3正定，则常数a的収值范围为。9.设矩阵A=（6Z/y）3x3,4寸是
11、A
12、中元素。口的代数余子式，61订=Ajj，己知d]]>0,贝UG]]=<12-2、(a10.设A=212,a=1<304>已知向量Aa与G线性相关，则0=得分评卷人6x2+l-2三、分析计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）22-14x2-5-211.⑴求方程/(%)=0的根，其中/(%)=—32
13、—1-2112.设实向量a={axaTa=3,矩阵A=E-aaT%】兀2兀2…Xn-…y+sy+e£(2)计算〃阶行列式D=•••••••••••••••…Sy+Xi兀2…Xn-£(1)试说明矩阵A能相似于对角阵；(2)求可逆矩阵P,使P']AP为对角阵,kX+(£—l)x2+兀3=113.已知线性方程组＜kx}+kx2+x3=2，试讨论：2kx}+2(k一l)x2+kx.=2(1)鸟取何值时，方程组无解；(2)k取何值时，方程有唯一解，并求出其解;(3)R取何值时，方程有无穷多解，并求岀其通解。14.设
14、实二次型/(西，兀2，兀3)=2昇+5卅+4兀］兀2+5球一4兀］无3-张2兀3，求：正交变换x=Qy,将/化为标准型。T15.设疋的基为队=1，02=1»03=01O(1)试由0i,02，03构造R'的—个标准正交基Q],色，；⑵求由基少，色宀3到”，02,03的过渡矩阵P；(3)已知向量Q=0]+02+03，求向量Q在基Q]，色S3下的坐标。线性代数期末试卷(A)参考答案一、选择题1.(C)2.(D)3.(B)4.(C)5.(A)二、填空题6.-1,--3,0；7.-1；8.
15、a<4T/2；9.一；10.
16、一1。三、计算题11.(1)/(x)=-5(x2-l)(x2-9),x=,—1,3,—3；(4分)n(n-l)n(2)D=(-1)T(y+£无)(io分)Z=112.(1)A为实对称矩阵，所以相似于对角阵。(2分)(2)因为Aa=(E-aa1)a=a-a(a!a)=-2a,所以人=一2是A的特征值。又秩r(W)=l,E-A=aaT
17、=0,所以Z2=1是A的另两个特征值。设0=(坷,X2,无3)'为A对应人=為=1的特征向蜃，贝9由(Q,0)=Q]X]+(72X2+企3兀3=°，得A对应几2=码=1的线性
18、无关的特征向量a2~a (7分)/%0]=(°2,-Q],0)丁，02=©3，°，一。1八令P=(0,01,02)=a2厂-200、则P-1AP=010<0°1丿⑶A+E的特征值为一2+1=—1,1+1=2,1+1=2,因此
19、A+E
20、=-4。(10分)(2分)13.(1)k=0时，心)=2"(方)=3,无解C/(2)20,kw2时，r(A)=r(A)=3,唯一解(站,左,花)丁=(^
