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1、第13页共13页线性代数A卷一、填空题（共6小题，满分18分）1.设α=(1,0,-1,2),β=(0,1,0,1)，令A＝αTβ，则A4= .2.设矩阵且BA=B+E，则B-1= .3.设α1,α2是2维的列向量,令A=(2α1+α2,α1-α2),B=(α1,α2),若
2、A
3、=－6,则
4、B
5、= .4.设A为n阶方阵，且A2=A，则R(A)+R(A-E)= .5.设α1=(1,1,1),α2=(a,0,b),α3=(1,2,3)线性相关，则a与b应满足的关
6、系式为 .6.设α+2β=(2,1,t,-1),2α-β=(-1,2,0,1),且α与β正交，则t= .二、单项选择题（共6小题，满分18分） 1.设A为n阶方阵，且AAT=E，
7、A
8、＜0,则A+E为[ ].(A)非奇异矩阵，(B)奇异矩阵，(C)正交矩阵，(D)正定矩阵.2.设A是4×3矩阵，且R(A)=2，若则R(AB)为[ ].答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/cty1009第13页共13页(A)2， (B)3， (C)4，
9、 (D)0.3.设A为n阶可逆矩阵，k≠0为常数，则(kA)*为[ ].(A)kA*， (B)kn-1A*， (C)knA*， (D)knA.4.设向量组α1,α2,α3线性无关，则下面向量组线性相关的是[ ].(A)α1－α2,α2－α3,α3－α1， (B)α1+α2,α2+α3,α3+α1，(C)α1－2α2,α2－2α3,α3－2α1，(D)α1+2α2,α2+2α3,α3+2α1.5.设矩阵An×m，Bm×n，且n＜m，若AB＝E，则下面结论正确的是[ ].(A)A的
10、行向量组线性相关， (B)A的列向量组线性无关，(C)线性方程组Bx＝0仅有零解， (D)线性方程组Bx＝0必有非零解.6.设3阶方阵A与B相似，且A的特征值为，则tr(B-1-E)为[ ].(A)2， (B)3， (C)4， (D)6.三、解答题（共6小题，满分42分）1.设A为4阶方阵，A*是A的伴随矩阵，且
11、A
12、＝0，而A*≠O.α1,α2,α3是线性方程组Ax＝b的三个解向量，其中答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/cty1009第13页共13
13、页，求线性方程组Ax＝b的通解.2.设向量组，问a为何值时，向量组α1,α2,α3,α4线性相关，并求此时的极大无关组.3.求一组非零向量α1,α2与已知向量α3＝(1,1,1)T正交，并把它们化成R3的一个标准正交基.4.设矩阵，且A*相似于B，其中A*是A的伴随矩阵，求x，y.5.设二次型答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/cty1009第13页共13页，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12，求a，b.6.设V是二阶实对称矩阵全体的集合，对于通常矩阵的加法与
14、数乘运算所构成的实数域R上的线性空间.且是V的一个基，试证 也是V的一个基.并求V中的向量在该组基下的坐标.四、（本题满分11分）已知齐次线性方程组(Ⅰ)(Ⅱ)答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/cty1009第13页共13页同解，求a，b，c的值.五、（本题满分11分）设矩阵3阶实对称矩阵A的各行元素之和为3，且R(A)＝1.①求A的特征值与特征向量；②求正交矩阵P和对角矩阵Λ，使P-1AP=Λ；③求A及. 线性代数B卷一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．设4阶矩
15、阵A的行列式
16、A
17、=3，则行列式 ．2．设A为3阶正交矩阵，且AT=-A*，其中A*是A的伴随矩阵，则
18、A
19、= ．3．设α1,α2是n(n3)元齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则R(A)= ．4．设线性空间R2的两个基A：α1=(1,0)T,α2=(1,1)T；B：β1=(1,1)T，β2=(-1,1)T，则A组基到B组基的过渡矩阵为 ．答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/cty1009第13页共13页5．设3阶矩阵A的特
20、征值为1、3、5，则A的迹trA= ．6．若二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x22+2x32+2tx1x2+2x1x3正定，则t满足 ．二、单项选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．设A为m×n矩阵.B为n×m矩阵，则[ ]．(A)当时，必有
21、AB
22、≠0；(B)当时，必有
23、AB
24、=0；(C)当时，必有
25、AB
26、≠0；(D)当
