暨南大学06-07高数i 内招(答案)new

《暨南大学06-07高数i 内招(答案)new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、暨南大学考试试卷参考答案2006–2007学年度第一学期课程类别必修[√]选修[]教课程名称：高等数学I(理工内招)师考试方式填开卷[]闭卷[√]授课教师姓名：陈平炎谭晓青范旭乾杜萍董乃昌写试卷类别(A、B)考试时间:2007年1月16日[A]共6页得分评阅人一、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）12n11．数列极限lim()。222nnnn2xcostdy2．设，则-2cott。y2sintdxx3．函数yxe的凸区间为(,-ゥ2]或(-,2)。4．心形线1cos的全长为8。5．函数yln(1x)的带佩亚诺

2、型余项的三阶麦克劳林公式为11233yxx=-+xox+()。23得分评阅人二、选择题（共5小题，每小题3分，共15分）x121．设函数f()xtln(1)dt，，g()xx则当x0时，f()xgx是()的（A）02（A）等价无穷小（B）同阶但非等价的无穷小（C）高阶无穷小（D）低阶无穷小xx02．设函数fx()x，则fxx()在0处（A）10x（A）不连续（B）连续但不可导（C）可导但导数不连续（D）可导且导数连续第1页共5页暨南大学《高等数学I》试卷Afx()3．设fxx()在0的某邻域内连续，且，f(0)0且lim1

3、，则fxx()在0处2x0x（D）（A）不可导（B）可导且f(0)0（C）有极大值（D）有极小值xe4．设函数f()x连续，Fx()ftdt()，则Fx()（B）xxxxx（A）efe()(fx)（B）efe()(fx)xxxx（C）efe()(fx)（D）efe()(fx)5．下列等式中正确的是（B）（A）òdfx()=fx()（B）òf()xdx=+fx()Cd（C）òf()xdx=+fx()C（D）dfx[(ò)](dxfx=)dx得分评阅人三、计算题（共7小题，每小题6分，共42分）tanx

4、sinx1．求极限lim。3x0xtan(1cos)xx-解：原式＝lim－－－－－－－－－－－－分23x0x12xx×212=-lim(tanxx::,1cosxx)－－－分33x0x21=－－－－－－－－－－－－－分122ydy2．设yyx()是方程exy10所确定的隐函数，求。2dxy解：ex+-=y10两边对求导数：xyeyⅱ++=yxy0(1)－－－－－－－－－分1dyy?=y-(2)－－－－－－－－－分1ydxe+xyy2(1)对再求导xe?(yⅱⅱⅱ)ey+++=yyxy0－－－－分2y22(yeyⅱ+)?-yⅱ－－－－－－－－－－

5、－分1yex+将(2)中的代入上式得：y2yydyyx(2+-2eye)==yⅱ－－－－－－－－－－－分123ydx()e+x第2页共5页暨南大学《高等数学I》试卷Ax3．求不定积分dx。2(1x)x-+11解：原式＝dx－－－－－－－－－－－－－－－－分2ò2(1-x)11=-dx+dx－－－－－－－－－－－分1蝌21(--xx1)11=-dx(1)-dx(1-)－－－－－－－－分1蝌21(--xx1)1=-++ln1xC－－－－－－－－－－－－分21-x14．求定积分xarctanxdx。0112解：原式＝òarctanxdx－－－－－－－－－－

6、－－－－分12012111x2=-xxarctandx－－－－－－－－－2分ò22201+x02p111+-x1=-dx－－－－－－－－－－－－分1ò28201+xp11=-[axx-rctan]－－－－－－－－－－－－－分1082p1=-－－－－－－－－－－－－－分1421x5．判别反常积分dx的收敛性，如收敛则计算其值。021x1-ex解：原式＝limòdx－－－－－－－－－－分2e0+021-x21-e=--lim[1x]－－－－－－－－－－分2+0e02=-lim[11(1--e)]－－－－－－－－－－分1+e0=11－－－－－－－－－－－分1

7、6．设xfxdx()arcsinxC，求dx。fx()1解：由条件得：xfx()==(arcsin)x－－－－－分221-x12?-蝌dxx11xdx－－－－－－分fx()122=-ò1(-xd1)-x－－－－－－－分22122=-(1-xx)1-+C－－－－－－分13第3页共5页暨南大学《高等数学I》试卷A27．确定ab,的值，使曲线yxaxb与直线y2x相切于点(2,4)。2解：Qyxa=++xb过点(2,4)=++?442abab2=0－－－－－－分2又Qyx=+=+=(2aay)42（=2x为切线，2为斜率）－－－分3x=2x=2

8、ì20ab+=í?-ab2,=4－－－－－－－－分142+=a得分