数值线性代数自测题6A.doc

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1、数值线性代数自测题6A一、填空题（每空3分，共15分）1.,当满足条件_____时,可作分解,当满足条件_____时,必有分解式,其中是对角元素为正的下三角阵.2.超定线性方程组的最小二乘解存在唯一当且仅当______________．3.方程组中，，则求解方程组的Jacobi迭代与Gauss-Seidel迭代均收敛的a的范围是___________。4.在求解对称正定线性方程组的共轭梯度算法的第k+1(k>1)步迭代中，下降方向，这里_____________.二、判断对错（每小题3分，共15分）567895.Gauss变换是由若干个初等变换组成的变换矩阵。6.线性方程组的条

2、件数.7.求解线性方程组的单步线性定常迭代算法收敛的充分必要条件是.8.反幂法是求解矩阵的按模最小的特征值及对应特征向量的有效算法。9.计算矩阵特征值的Jacobi迭代算法可以求出任意阶矩阵的全部特征值和特征向量。三、计算题（每小题10分，共40分）10.确定一个Gauss变换L，使得.11.确定一个Householder阵H和正数，使.12.用Gauss消去法解方程组1.给出一个求解线性方程组对任意初值都收敛的迭代公式。并说明理由。四、综合题（每小题10分，共30分）2.设是非奇异的.试给出用Gauss消去法求解的算法(要求仿照教材中的算法描述)3.应用幂法给出求多项式的模最

3、大根的算法.4.假定对称正定，是两两A_共轭的。给定求解正定线性方程组的算法如下：=初值，，while()end试用C语言编制该算法的通用程序(不必考虑A和b的数据组织)