线性代数期中自测题答案.doc

《线性代数期中自测题答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、线性代数期中自测题答案一、是非题（判别下列命题是否正确；本大题共5个小题，每小题2分，满分10分）：1.若阶方阵的秩，则其伴随阵。答：对。（因为，所以任一个阶子式都等于0，进而）2.若矩阵和矩阵满足，则。答：对。（这是课本例题）3.初等矩阵都是可逆阵，并且其逆阵都是它们本身。答：错。（如）4.若阶方阵满足，则对任意的列向量，均有。答：对。（这是因为是一个书，而且）5.非齐次线性方程组有唯一解，则。答：错。（这是因为未必是方阵）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）：1.若，则  

2、   __。2.设4阶方阵的秩为2，则其伴随阵的秩为    0 。3设是秩为的矩阵,是矩阵,且,则的秩的取值范围是     。4.设，则     。5．若阶方阵均可逆，，则     。三、证明：是矩阵，则。(满分10分)证：显然成立。下面只需证明，即。，我们有，进而可得。所以，即。所以。从而。所以。四、（1）设阶行列式试建立递推关系，并求。解：因为所以，进而有。所以。（2）设，求。(满分10分)解：因为，显然可逆且。因为，所以。所以。五、当取何值时，线性方程组有唯一解、无解或有无穷多解？并在有无

3、穷多解时求出通解。(满分10分)答：略。六、设，求使得。(满分10分)解：因为，所以均可逆，且有。所以可逆且有。所以（下略）。七、设是矩阵，是矩阵,证明：当时,齐次线性方程组必有非零解。(满分10分)证：因为，所以。所以齐次线性方程组必有非零解。八、（1）若，为阶方阵，和都可逆，且,则可逆。（2）设A、B为n阶方阵，I－AB可逆，证明：I－BA也可逆，且。(满分10分)证：（1）因为，所以，即。因为可逆，所以可逆。（2）因为所以I－BA也可逆，且。九、证明：若为列满秩矩阵，则有。(满分10分)证

4、：显然有，下面只需证，即，这儿为矩阵的列数。，则有。因为为列满秩矩阵，所以。所以，即。所以。从而。所以。