《经济数学基础》线性代数部分自测练习题及答案

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1、北京电大开放教育专科会计、金融、工商管理、电子商务专业《经济数学基础》线性代数部分第2，3章自测练习题一、单项选择题1.设均为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．　　A.　　　B.C.　　　D.2．设均为n阶方阵，则下列命题正确的是（　）.　　A.秩秩秩　B.　　C.若，且A可逆，则D.存在3．设均为n阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（）．A．B．C．D．4．设，则r(A)=（）．A．4B．3C．2D．15.设，，是单位矩阵，则＝（）．A．B．C．D．6．设，都是矩阵，是3阶单位矩阵，则下列运算成立的有（）．A．B．C．D．7.设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）．A．B．C

2、．D．8．设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组解的情况为（）．6北京电大开放教育专科会计、金融、工商管理、电子商务专业A．无解B．只有0解C．有非0解D．不能确定9．设线性方程组的增广矩阵为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（）．A．1B．2C．3D．410．若线性方程组的增广矩阵为，则当＝（）时线性方程组有无穷多解。A．1B.4C.2D.二、填空题11．计算矩阵乘积=．12．设为阶可逆矩阵，则（A）．13．设矩阵，I为单位矩阵，则＝．14．若线性方程组有非零解，则．15．若r(A,b)=4，r(A)=3，则线性方程组AX=b．三、解答题16．设矩阵，，，计算.17．设矩阵，求．

3、6北京电大开放教育专科会计、金融、工商管理、电子商务专业18．解矩阵方程.19．设矩阵，，求．20．当取何值时，线性方程组有解？并求一般解．21．设线性方程组讨论当a，b为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.22．求下列线性方程组的一般解.四、证明题23．设阶方阵A满足，，试证A为对称矩阵．24．设是n阶矩阵，若=0，则．25．设n阶矩阵A满足，则A为可逆矩阵．《经济数学基础》线性代数部分第2，3章自测练习参考答案一、单项选择题1．B2．C3．D4．C5．A6．C7．D8．B9．A10．D二、填空题11．[4]12．13．14．-115．无解6北京电大开放教育专科会计、金融、工商管理、电

4、子商务专业三、解答题16．解===17．解因为所以，矩阵．18．解因为即所以，X==6北京电大开放教育专科会计、金融、工商管理、电子商务专业19．解因为所以20．解因为增广矩阵所以当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：是自由未知量〕21．解因为所以当且时，方程组无解6北京电大开放教育专科会计、金融、工商管理、电子商务专业当时，方程组有唯一解当且时，方程组有无穷多解.22．解因为系数矩阵所以一般解为（其中，是自由未知量）四、证明题23．证因为，且所以，A为对称矩阵．24．证因为===所以25．证因为，即　　　由定理9.4可知，A为可逆矩阵．　　　6