经济数学基础自测题及参考答案.doc

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1、经济数学基础自测题及参考答案第一部分 微分学一、单项选择题1.函数的定义域是().A.B.C.D.且2.设需求量q对价格p的函数为,则需求弹性为Ep=().A.B.C.D.3.下列各函数对中,()中的两个函数相等.A.,B.,+1C.,D.,4.设,则=().A.B.C.D.5.下列函数中为奇函数的是().A.B.C.D.6.下列函数中,()不是基本初等函数.A.B.C.D.7.下列结论中,()是正确的.A.基本初等函数都是单调函数B.偶函数的图形关于坐标原点对称C.奇函数的图形关于坐标原点对称

2、D.周期函数都是有界函数8.当时,下列变量中( )是无穷大量.  A. B.  C.   D.9.已知,当( )时,为无穷小量.  A. B.  C.   D.10.函数在x=0处连续,则k=().A.-2B.-1C.1D.211.函数在x=0处( ).  A.左连续 B.右连续  C.连续   D.左右皆不连续12.曲线在点(0,1)处的切线斜率为().A.B.C.D.13.曲线在点(0,0)处的切线方程为( ).  A.y=x B.y=2x  C.y=x   D.y=-x14.若函数,则=(

3、).A.B.-C.D.-15.若,则().A.B.C.D.16.下列函数在指定区间上单调增加的是().A.sinxB.exC.x2D.3-x17.下列结论正确的有().A.x0是f(x)的极值点,且(x0)存在,则必有(x0)=0B.x0是f(x)的极值点,则x0必是f(x)的驻点C.若(x0)=0,则x0必是f(x)的极值点D.使不存在的点x0,一定是f(x)的极值点二、填空题1.需求量q对价格的函数为,则需求弹性为.2.函数的定义域是.3.若函数,则.4.设函数,,则.5.设,则函数的图形关

4、于     对称.6.已知生产某种产品的成本函数为C(q)=80+2q,则当产量q=50时,该产品的平均成本为.7.已知某商品的需求函数为q=180–4p,其中p为该商品的价格,则该商品的收入函数R(q)=.8.      .9.已知,当时,为无穷小量.  10.已知,若在内连续,则   .11.已知需求函数为,其中p为价格,则需求弹性Ep=.12.函数的连续区间是.13.曲线在点处的切线斜率是.14.函数y=x2+1的单调增加区间为.15.已知,则=      .16.函数的驻点是    .三

5、、计算题1.2.3.已知,求.4.已知,求.11.设,求.12.设,求7.已知,求.8.已知,求.  9.已知,求;10.已知y=,求..四、应用题1.设生产某种产品个单位时的成本函数为:(万元),求:(1)当时的总成本、平均成本和边际成本;(2)当产量为多少时,平均成本最小?2.某厂生产一批产品,其固定成本为2000元,每生产一吨产品的成本为60元,对这种产品的市场需求规律为(为需求量,为价格).试求:(1)成本函数,收入函数;(2)产量为多少吨时利润最大?3.设某工厂生产某产品的固定成本为5

6、0000元,每生产一个单位产品,成本增加100元.又已知需求函数,其中为价格,为产量,这种产品在市场上是畅销的,试求:(1)价格为多少时利润最大?(2)最大利润是多少?4.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01q2(元),单位销售价格为p=14-0.01q(元/件),试求:(1)产量为多少时可使利润达到最大?(2)最大利润是多少?5.某厂每天生产某种产品件的成本函数为(元).为使平均成本最低,每天产量应为多少?此时,每件产品平均成本为多少?6.已知某厂生产件产品的成本

7、为(万元).问:要使平均成本最少,应生产多少件产品?试题答案一、单项选择题1.D2.B3.D4.A5.C6.C7.C8.B9.A10.C11.B12.A13.A14.B15.D16.B17.A二、填空题1.2.(-5,2)3.4.5.y轴6.3.67.45q–0.25q28.19.10.211.12.,,13.14.(0,+)15.016.三、极限与微分计算题1.解===2.解:==3.解4.解:5.解因为所以6.解因为所以7.解:(x)===8.解9.解因为所以10.解因为所以四、应用题1.解

8、(1)因为总成本、平均成本和边际成本分别为:,所以,,(2)令,得(舍去)因为是其在定义域内唯一驻点,且该问题确实存在最小值,所以当20时,平均成本最小.2.解(1)成本函数=60+2000.因为,即,所以收入函数==()=.(2)因为利润函数=-=-(60+2000)=40--2000且=(40--2000=40-0.2令=0,即40-0.2=0,得=200,它是在其定义域内的唯一驻点.所以,=200是利润函数的最大值点,即当产量为200吨时利润最大.3.解(1)C(p)=50000+100q

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