【经济数学基础】综合练习及参考答案.doc

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1、经济数学基础综合练习及参考答案第三部线性代数一、单项选择题1.设A为3x2矩阵，B为2x3矩阵，则下列运算屮()可以进行.A.ABB.ABtC.A+BD.2.设4,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是()A.(ABF=A^B1B.(AB)t=BtAtC.(ABt)_1=D.(ABt)_i=A~B^y3.设A,B为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是().A.若AB=J,则必有A=I或B=/B.(AB)t=ArBvC.秩(4+3)=秩(幻+秩(B)D.(AB)'1=B-]A~'4.设A,B均为〃阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是()

2、.A.AB=BB.AB=BAC.AA—JD.A-1=/131260-13145.设A是可逆矩阵，且A+AB=/,则A-1=()・A.BB.1+BC.I+BD.(/—4〃厂6.设A=(12),B=(-13)，/是单位矩阵，则AYB-I=()■-13_■-1-2「'-2-2_-23A.-26B._36C._35_D.-257.设下面矩阵A,3,C能进行乘法运算，那么()成立.A.AB=AC,4工0,则3二CB.AB=AC,4可逆，贝«JB=CC.A可逆，贝iJAB=BAD.AB二=0,则有A:=0,或B8.设A是/?阶可逆矩阵，R是不为0的

3、常数，则(M)T=()A.M-1B.A'1knC.-kA'1D.-A-'k_120-3_9.设人=00-13,则r(A)=()•24-1-3A.4B.3C.2D.110.设线性方程组AX=b的增广矩阵通过初等行变换化为0002-100000则此线性方程组的一般解屮自由未知量的个数为()・A.1B.2C.3D.411.线性方程组•［X,+x9=1「c解的情况是()•［兀］+兀2=0A.无解B.只有0解C.有唯i解D.有无穷多解_

4、2212若线性方程组的增广矩阵为心2；0'则当“()吋线性方程组无解.1A.-B.02C.1D.213.线性方

5、程组AX=0只有零解，则AX=/?(/?^0)()・A.有唯解B.可能无解C.有无穷多解D.无解14.设线性方程组AX=b中,若心,仍=4,”4)=3,则该线性方程组().A.有唯一•解B.无解C.有非零解D.有无穷多解15.设线性方程组AX有唯-•解，贝必目应的齐次方程组AX=0().A.无解B.有非零解C.貝有零解D.解不能确定二、填空题1.两个矩阵既可相加乂可相乘的充分必要条件是.2.3.4.计算矩阵乘积［1若矩阵4二［-1L—1~2~73002J01011L」-12],B=[2-31],则屮甘B为sxt矩阵，若43与34都可进行

6、运算，则有关系式•_102当。=吋，人是对称矩阵.5.设A=a0323-1131.当d时，矩阵人=可逆._Ia.2.设A,B为两个已知矩阵，且I-B可逆，则方程A+BX=X的解X=3.设A为〃阶可逆矩阵，则厂⑷二2-12则r(A)=9.若矩阵力二4020-3310.若心")=4,厂⑷=3,则线性方程组AX=b.11.若线性方程组］坷—「二。有非零解，则2=-［x}+Xx2=012.设齐次线性方程组林I=0,且秩(幻=r＜门，则其一•般解中的自由未知量3-2则此方程组的一般0的个数等于-「1-1213.齐次线性方程组AX=0的系数矩阵为A

7、二010000解为•14.线性方程组AX=h的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为12010J->042-110000〃+1MM则当〃时，方程组有无穷多解.15.若线性方程组4X=b(b0)有唯一解，则AX=0.■1022r1.设矩阵A=-124,B=-1331103三、计算题求(2/-AT)fi.设矩阵A=2.1021-20MB-133.设矩阵4二-42-6-3-2-I11「212-61B=010,c=22002-42求A".计算+C.04.设矩阵4二1224,求逆矩阵A".0_10-2635.设矩阵A=,B=121-2041计算(43)=6

8、.11设矩阵A=0-220I2-3"一2'计算(吋7.解矩阵方程-23一3X=-108.1235MB4解矩阵方程X21.设线性方程组"+^=2

9、+2兀2_无3=02“+x2-做3=b讨论当⑴b为何值时,方程组无解,有唯一解,有无穷多解.X]+2心=—12.设线性方程组-“+兀2-3心=2,求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解2x,-x2+5兀3=0的情况.11.求下列线性方程纽的一般解：X]+2x3-x4=0<_山+无2_3兀3+2兀4=02兀]一氐+5x3-3兀4-012.求下列线性方程纽的一般解：2%

10、—5兀2+2些=—3vx

11、}+2兀2-%3=3—2a"j+14x9—6x?—1213.设齐次线性方程组X]-3x2+2兀3=0<2%

12、-5兀2+3花=03石一8x2+2兀3二0问入収何值时方程组有非零解，并求一般解.无I+兀2+兀3