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1、经济数学基础综合练习及参考答案第三部线性代数;一、单项选择题1.设A为3x2矩阵，B为2x3矩阵，则下列运算中（A）可以进行.A.ABB.ABtC.A+BD.BAT2.设4,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（B）B.(AB)tA.(AB)t=C.=a_,（bt）_,D.3.设A,B为同阶可逆方阵，则下列说法止确的是（D）.A.若AB=I,则必有A=I或3二/B.（AB）t=A1B1C.秩（A+B）"（A）+秩（B）D.（AB）'14.设A,B均为"阶方阵，在下列情况下能推出4是单位矩阵的是（D）.A.AB—B
2、B-AB=BAC.AA=ID.A-1=1A.BB.1+B5.设A是可逆矩阵，口A+=/，则=（C）.A.kA~x1B.——knC.-kA~'D.■
3、20-3一9.设A=00-13,则M)=(D).24-1-3_A.4B.3C.2D.110.设线性方程组AX=b的増广矩阵通过初等行变换化为自山未知量的个数为（A）.A.1B.2C.3Xx=111.线性方程组•〜解的情况是（A).[x}+x2=0A.无解B.只有0解C.有唯一-解j2212.若线性方程组的增广矩阵为4=,则当2_210_1A.—B.0C.1213.线
4、性方程纽4X=0只有零解，则AX=h（b0）（131260-1314,则此线性方程组的一般解中0002-100000D.4D.有无穷多解二（A）时线性方程纽•无解.D.2B）・■-13'■-1-2~-2-2_-23_A.B.C.D.-263635-25C.I+BD.(I-AB)'16.设A=(l2),B=(-l3),/是单位矩阵，则AlB-I=(D).7.设下面矩阵A,B,C能进行乘法运算，那么（B）成立.A.AB=AC,AhO,贝ljS=CB.AB=AC,人可逆，贝'J5=CC.A可逆，则AB=BAD.AB=O
5、f则有A=0,或B=08.设A是斤阶可逆矩阵，£是不为0的常数，则（M）-1=（C）.A.有唯一解B.可能无解C.有无穷多解D.尢解14.设线性方程^lAX=b中，若"，仍=4,")=3,则该线性方程组(B).A.有唯一解B.无解C.有非零解D.有无穷多解15.设线性方程mAX=b有唯一解，则相应的齐次方程组AX=0(C).A.无解B.有非零解C.只有零解D.解不能确定二、填空题1.两个矩阵A,B既可相加又可相乘的充分必要条件是△与弐是同阶矩阵2.计算矩阵乘积[12]3°°0=[4]-I」一123_「3.若矩阵4
6、二[-12],B=[2-31],则AlB='•」L」^4-62_4.设A为mxn矩阵，B为sxt矩阵，若AB与BA都可进行运算，则m.n.sj有关系式m=t,n=s105.设A=a02323,当a=0时，A是对称矩阵.2.当。二时，矩阵:可逆.7.设A,B为两个己知矩阵，且/—3可逆，则方程A+BX=X的解X=(/—B)T/18.设A为"阶可逆矩阵，则r(A)=n「2-1丁9.若矩阵人二402,则r(A)=2.0-33_10.若心』)=4,")=3,则线性方程组AX=b.x.-=011.若线性方程纽彳1/有非零解
7、，则2=-1[x}+ax2=012.设齐次线性方程组饥“心刻=0,且秩⑷=r042-10000则当d-1吋，方程组AX有无穷多解.15.若线性方程mAX=b(b^0)有唯一解，则AX二()只有0解.计算102■2r1.设矩阵4=-124,B=-1
8、331103求(27-At)B.I0因为2/-At=20100oiri0——12.01「10-011-3_2r「1-5_(2/-At)B=00-1-13—0-3-2-41030-112J[2所以设矩阵A=-133.设矩阵4二-42-6-3-2-1014.设矩阵力二112一3111=001JL-2-4212-6rB=010,c=22002MBOM-4202-20计算BAJ+C.求4一1■
9、0-2「635.设矩阵A=,B=121-20J1_41计算（佔）丄设矩阵A="11_'I2-30-2,B=0-1220_6.计算
10、（必八7.解矩阵方程_-2-3-1X=342121-8解矩阵方程%JI09.设线性方程组X]+兀3=2vX]+2兀2一兀3=02“+勺一a兀3=b讨论当a,方为何值时，方程纟Ibt解，有唯一解，有尢穷多解.X
11、+2兀3=—110.设线性方程组J-x1+x2-3x3=2,求其系数矩阵和增广矩阵的秩,并判断其解的情况.2无
12、-x2+5无3=011.求下列线性方程组的一般解:X
