电大【经济数学基础】综合练习及参考答案

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1、2441【经济数学基础】综合练习及参考答案经济数学基础综合练习及参考答案第三部线性代数一、单项选择题1．设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（）可以进行.A．ABB．ABTC．A+BD．BAT2．设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）　　A.　　B.　　C.D.3．设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（　）．　　A.若AB=I，则必有A=I或B=I　　B.　　C.秩秩秩D.4．设均为n阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（）．A．B．C．D．5．设是可逆矩阵，且，则（　）.　　A.　　　B.　　C.　

2、　D.6．设，，是单位矩阵，则＝（）．A．B．C．D．7．设下面矩阵A,B,C能进行乘法运算，那么（）成立.A．AB=AC，A¹0，则B=CB．AB=AC，A可逆，则B=CC．A可逆，则AB=BAD．AB=0，则有A=0，或B=08．设是阶可逆矩阵，是不为0的常数，则（　）．　　A.　　B.　　C.　　　　D.109．设，则r(A)=（）．A．4B．3C．2D．110．设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（）．A．1B．2C．3D．411．线性方程组解的情况是

3、（　）．　　A.无解　　　B.只有0解　　C.有唯一解　　　D.有无穷多解12．若线性方程组的增广矩阵为，则当＝（）时线性方程组无解．A．B．0C．1D．2　　13．线性方程组只有零解，则（）.　　A.有唯一解　　　B.可能无解　　C.有无穷多解　　D.无解14．设线性方程组AX=b中，若r(A,b)=4，r(A)=3，则该线性方程组（）．A．有唯一解B．无解C．有非零解D．有无穷多解15．设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（）．A．无解B．有非零解C．只有零解D．解不能确定二、填空题1．两个矩阵既可

4、相加又可相乘的充分必要条件是　　　　　　.2．计算矩阵乘积=．3．若矩阵A=，B=，则ATB=．4．设为矩阵，为矩阵，若AB与BA都可进行运算，则有关系式　　　　　　．5．设，当　　　　时，是对称矩阵.106．当时，矩阵可逆.7．设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解　　　　　．8．设为阶可逆矩阵，则(A)=．9．若矩阵A=，则r(A)=．10．若r(A,b)=4，r(A)=3，则线性方程组AX=b．11．若线性方程组有非零解，则．12．设齐次线性方程组，且秩(A)=r

5、．13．齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为.14．线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为则当　　时，方程组有无穷多解.15．若线性方程组有唯一解，则　　　　　　.三、计算题1．设矩阵，，求．2．设矩阵，，，计算．3．设矩阵A=，求．104．设矩阵A=，求逆矩阵．5．设矩阵A=，B=，计算(AB)-1．6．设矩阵A=，B=，计算(BA)-1．7．解矩阵方程．8．解矩阵方程.9．设线性方程组讨论当a，b为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.10．设线性方程组，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断

6、其解的情况.11．求下列线性方程组的一般解：12．求下列线性方程组的一般解：13．设齐次线性方程组问l取何值时方程组有非零解，并求一般解.1014．当取何值时，线性方程组有解？并求一般解.15．已知线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为问取何值时，方程组有解？当方程组有解时，求方程组的一般解.四、证明题1．试证：设A，B，AB均为n阶对称矩阵，则AB=BA．2．试证：设是n阶矩阵，若=0，则．　　3．已知矩阵，且，试证是可逆矩阵，并求.4.设阶矩阵满足，，证明是对称矩阵.5．设A，B均为n阶对称矩阵，则AB＋

7、BA也是对称矩阵．试题答案一、单项选择题1.A2.B3.D4.D5.C6.D7.B8.C9.D10.A11.A12.A13.B14.B15.C二、填空题1．与是同阶矩阵2．[4]3．4．5．06．7．8．9．210．无解11．-112．n–r13．(其中是自由未知量)14．15．只有0解三、计算题1．解因为=10==所以==2．解：===3．解因为(AI)=所以A-1=4．解因为(AI)=10所以A-1=5．解因为AB==(ABI)=所以(AB)-1=6．解因为BA==(BAI)=所以(BA)-1=7．解因

8、为即所以，X==8．解：因为10即所以，X===9．解因为所以当且时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当且时，方程组有无穷多解.10．解因为所以r(A)=2，r()=3.又因为r(A)¹r()，所以方程组无解.11．解因为系数矩阵所以一般解为（其中，是自由未知量）12．解因为增广矩阵10所以一般解为（其中是自由未知量）13．解因为系数矩阵A=所以当l=5时，方程组有非零解.且一般解为（其中是自由未知量）14．解