经济数学基础线性代数 答案.doc

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1、经济数学基础线性代数答案经济数学基础线性代数部分综合练习及解答(一)单项选择题1.设A、B均为n阶矩阵(n1),则下列命题正确的是()•D.(AB)TBTAT2・设A为32矩阵，B为24矩阵，C为42矩阵，则下列运算中()可以进行.B.ACTBT3.设A是可逆矩阵，且AABI,则A1().C.IB4•设A(12),B(31),I是单位矩阵，则ATBI41=().A.615・设2033,则r(A24136.设线性方程组AXb的增广矩阵为13205,则01024003210248由未知量的个数为().A.1b有唯7.线性方程组AX0满足结论()

2、・D.—定有解8.设线性方程组AX解，则相应的齐次方程组AX0()・C.只有0解xl2x23x329.线性方程组x2x36().B.无解3x23x34二、填空题1.设A11.若n阶矩阵A满足A为对称矩阵.填写：AT=A(或dijaji)2.设A,B为两个已知矩阵，且IB可逆，则方程ABXX的解X.填写：(IB)1A3.矩阵212的秩为•填写：24020334.已知n元线性方程组AXb有解，且r(A)n,则该方程组的一般解屮自由未知疑的个数为.填写：nr(A)5.当二时，方程组x1x21x有无穷多解•填写：111.设齐次线性方程组AmnXn1

3、0,且该方程组有非0解，则r(A)・填写:min{m,n}2.线性方程组AX0的系数矩阵A化成阶梯形矩阵后为121则当时，方程组A041d0d1AX0有非0解.填写：1三、计算题1.设矩阵A102212120,B01,计算c2BATC.242解：BATC=212116101002220224042=0120022・设矩阵A二1120,I为单位矩阵，求逆矩13211阵（IA）1.解因为0,且（I+AI）114100121001401011401001210011038211100211002no121002321100211010421013

4、212所以A-l=2111123.设A131，解33,B矩阵方程2AXXB・解：由AXXB,得(AI)XB,且AI233413101111304301即（AI）所以,X=(AI)IB44.设矩阵00,求AIB.A121,B05022105解：利丿I」初等行变换得1101001101001210100111102231043211101001101001111016410164110043101053101641即oSi5122055.求线性方程组x1x2x30的一般解.2x1x28x33x402x13x2x40解：因为系数矩阵1110111

5、01031A218303630121231012100所以一般解为：x13x3x42x,其中x3,x4是3x4自由未知量.2xl2x3x426.求线性方程组xlx23x32x43的一2x1x25x33x45般解解因为系数矩阵1021210212A11323111121535002120111100所以一般解为x122x3x4（其中xx3,21xx4是口由未3x4知量）xl2x2x307.当取何值时，线性方程组2x13x2x303x1x2x30有非0解？并求一般解.解因为增广矩阵1211101110113105302所以当=-2时，线性方程组

6、有无穷多解，且一般解为：xlx3XX（X3是自由未知量）23xl2x2x316.当取何值吋，线性方程组2x13x2x32有3x1x22x3解？并求一般解.解因为增广矩阵2111211A123120110312055310110110003当二3时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：x（xx3是自由未知量）2x3