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《经济数学基础(线性代数)讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、经济数学线性代数学习讲义合川电大兰冬生1，矩阵：A=，称为矩阵。认识矩阵第一步：行与列，横为行，竖为列，第一行依次0,1,2，第二行1,1,4第一列0,1,2这是一个三行三列矩阵，再给出一个三行四列矩阵教材概念的m行n列矩阵。，这个矩阵记作，表明这个矩阵有行，列，注意行m写在前面,列n写在后面，括号里面的称为元素，记为，是行，是列，例如：是三行四列矩阵，也说成矩阵，注意行3在前面，列4在后面，这里（就是指的第一行第一列那个数）（就是指的第二行第三列那个数）2，矩阵加法矩阵加法，满足行列相同的矩阵才能相加，对应位置的数相加。例如：+=减法是对应位置的数相减。,3，矩阵的乘法矩阵乘法参看以下法则：
2、注意字母对应注意角标，角标是23，就是第二行乘以第三列说明：=乘积的结果矩阵等于第一个矩阵的第一行元素乘以第二个矩阵的第一列元素，注意是对应元素相乘，再求和。乘积的结果矩阵等于第一个矩阵的第二行元素乘以第二个矩阵的第一列元素。依次类推，结果元素等于第行乘以第列，对应元素相乘，再求和举例：矩阵A=，B=，AB==第一行乘以第一列，第一行乘以第二列，第二行乘以第一列，第二行乘以第二列，可以乘的条件：第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数必须相同，就是尾首必须相同，可以乘必须是矩阵脚标的尾等于矩阵脚标的首相等，例如:可乘不可乘，只要尾首相同就可乘，乘积为矩阵例如:可乘，乘积结果为矩阵可乘，乘积结果为矩阵
3、矩阵的数乘，一个数乘以一个矩阵，等于这个矩阵的每个元素乘以这个数例：A=，3A=.矩阵的乘法可以看出，矩阵的乘法不可交换，一般情况下4，矩阵的转置矩阵转置矩阵记为,转置就是把矩阵的行列元素对调，也可以看成沿主对角线翻转！主对角线A=，则主对角线主对角线主对角线,则从这里看出，下面一个矩阵A是2×3矩阵（2行3列）则AT是3×2矩阵（3行2列），2012年1月考题：设A为3×4矩阵，B为5×2矩阵，且乘积矩阵ACTBT有意义，则C为（B）矩阵。A.4×2B.2×4C.3×5D.5×3分析：根据尾首相同法ACTBT可表示为（3×4）（）（2×5），中间一个就是4×2，注意是CT，所以C就是2×4。
4、对称矩阵：对称矩阵的元素依主对角线对称：1．设，当 0 时，是对称矩阵．5，求矩阵的逆预备知识：（1），在数的学习中，数的单位是1，，矩阵的单位是,除主对角是1以外，其余全是0，并且，单位矩阵全是方阵（行数与列数相等）任何矩阵乘以单位阵不变AI=A，（可以试一试）例，3阶单位阵，I=，我们以3阶阵来说逆，已知A=与前面类似，能不能找到一个矩阵，使得A乘以这个矩阵等于单位阵？记为,称为的逆，（2）矩阵的初等变换，①将矩阵的任意两行互换，②把某一行乘以一个数（指对这一行的每个元素都乘以这个数），③把某一行乘以一个数，然后加到另外一行。求逆求逆原理：,举例：设矩阵A=，求逆矩阵．分析：第一步：把
5、A和单位阵I写在一起,[AI]=第二步：初等变换，（由于第一行第一个数是0，要化成前面是单位阵，这里就不能是0，于是交换1,2行，随便两行都可以交换，因为第二行第一个数是1，简单，所以就1,2行互换）第一行乘以-2加到第三行，目的是化0，除主对角以外，其他全部化成0第二行乘以3加到第三行，现在开始化上面，第二行乘以-1加到第一行第三行直接加到第一行；加到第二行把对角线上的都化成1，第三行乘以，这一步是把前面化成单位阵，这个就是我们要的，前半部分是I，后半部分就是所以A-1=这是个考题，具体计算可以省略些步骤，给出解题答案为：设矩阵A=，求逆矩阵．解因为(AI)=所以A-1=另一种题型，解矩阵方
6、程，其原理是对两边左乘（就是靠在左边），得,因为,所以，注意任何矩阵乘以单位阵保持不变。例：已知，其中，求．分析：先求逆，在计算。解：利用初等行变换得 即 由矩阵乘法和转置运算得 考题举例：1，2．设矩阵A=，B=，计算(AB)-1．解因为AB==(ABI)=所以(AB)-1=3．设矩阵A=，B=，计算(BA)-1．解因为BA==(BAI)=所以(BA)-1=4．解矩阵方程．解因为即所以，X==5．设矩阵A=，B=，计算(ABT)-1．解：所以6．设矩阵，且有，求矩阵．解：所以,又所以7.设矩阵A=，B=，计算(A-I)-1B．设矩阵A=[
7、-1-6]，B=[1]解：8.已知，其中，求．解：利用初等行变换得 即 由矩阵乘法和转置运算得 9．已知，其中，，求10．设矩阵，求解矩阵方程．解：因为即所以，X=== 11.设矩阵，是3阶单位矩阵，求．解：由矩阵减法运算得 利用初等行变换得 即 12.设矩阵，求．解：利用初等行变换得
