经济数学基础线性代数部分综合练习和答案

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1、经济数学基础线性代数部分综合练习及答案一、单项选择题1．设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（A）可以进行.A．ABB．ABTC．A+BD．BAT2．设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（B）　　A.　　B.　　C.D.3．以下结论或等式正确的是（C）．A．若均为零矩阵，则有B．若，且，则C．对角矩阵是对称矩阵D．若，则4．设是可逆矩阵，且，则（　C）.　　A.　　　B.　　C.　　D.5．设，，是单位矩阵，则＝（D）．A．B．C．D．6．设，则r(A)=（C）．A．4B．3C．2D．17．设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未

2、知量的个数为（A）．A．1B．2C．3D．48．线性方程组解的情况是（A　）．　　A.无解　　　B.只有0解　　C.有唯一解　　　D.有无穷多解79．若线性方程组的增广矩阵为，则当＝（B）时线性方程组无解．A．0B．C．1D．210.设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（D）．A．B．C．D．11．设线性方程组AX=b中，若r(A,b)=4，r(A)=3，则该线性方程组（B）．A．有唯一解B．无解C．有非零解D．有无穷多解12．设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（C）．A．无解B．有非零解C．只有零解D．解不能确定二、填空题1．若矩阵A=，B=，则AT

3、B=．2．设矩阵，I为单位矩阵，则＝．3．设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是是可交换矩阵.4．设，当0时，是对称矩阵.5．设均为阶矩阵，且可逆，则矩阵的解X=．应该填写：6．设为阶可逆矩阵，则(A)=．应该填写：7．若r(A,b)=4，r(A)=3，则线性方程组AX=b．应该填写：无解78．若线性方程组有非零解，则-1.9．设齐次线性方程组，且秩(A)=r

4、，则t时，方程组有唯一解.三、计算题1．设矩阵A=，求逆矩阵．解因为(AI)=所以A-1=72．设矩阵A=，求逆矩阵．解因为且所以3．设矩阵A=，B=，计算(BA)-1．解因为BA==(BAI)=所以(BA)-1=4．设矩阵，求解矩阵方程．解：因为7即所以，X===5．设线性方程组，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.解因为所以r(A)=2，r()=3.又因为r(A)¹r()，所以方程组无解.6．求线性方程组的一般解．解因为系数矩阵所以一般解为（其中，是自由未知量）7．求线性方程组的一般解．7解因为增广矩阵所以一般解为（其中是自由未知量）8．设齐次线

5、性方程组问l取何值时方程组有非零解，并求一般解.解因为系数矩阵A=所以当l=5时，方程组有非零解.且一般解为（其中是自由未知量）9．当取何值时，线性方程组有解？并求一般解.解因为增广矩阵所以当=0时，线性方程组有无穷多解，7且一般解为：是自由未知量〕7