经济数学基础线性代数部分教学要求与综合练习

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1、前面我们已经给出了微分和积分两部分的学习要求和综合练习，应该说它们对您的学习者两部分的内容会有很大的帮助的，希槊大家重视，并在期末要认真复习。下面我们对木课程第三部分线性代数提出复习要求，并给出线性代数部分的综合练习，希望这些内容对大家的复习有些帮助。线性代数部分学习要求第1章行列式1•了解或理解一些基木概念（1）了解斤阶行列式、余子式、代数余子式等概念；（2）了解”阶行列式性质，尤其是性质1、2、3、5.2.掌握行列式的计算方法化三角形法：利用行列式性质化成上（或下）三角行列式，其主对角线元索的乘积即为行列式的值。降阶法：利用性质将行列式的一行（列）化成只有一个（或两个

2、）非零元索,然后按这零元素最多的行（或列）化成低一阶行列式，宜至降到三阶或二阶行列式，最后直接计算。3.知道克拉默法则.第2章矩阵1.了解或理解一些基本概念（1）了解矩阵和矩阵相等的概念；（2）了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义和性质；（3）理解矩阵可逆与逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件；（4）了解矩阵秩的概念；（5）理解矩阵初等行变换的概念。2.熟练常握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这儿种运算的有关性质；3.熟练掌握用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵，熟练掌握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵。第3章线性方程组1

3、•了解线性方程组的自关概念：n元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、一般解。2.理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理；熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解。综合练习一、单项选择题1.设4为3x2矩阵，B为2x3矩阵，则下列运算中（）可以进行.A.ABB.C.A+BD.正确答案:A1.设A,3为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）A.(AB)t=A1BvB・(4B)T=BtAtC.=A-BtY[D.（AM”二屮（矿丁正确答案：B1.以下结论或等式正确的是（）.A.若A,B均为零矩阵，则有A=BB.若AB=AC,且AhO,贝\B=CC・对角矩阵是对称矩

4、阵D.若0,则AB^O正确答案：C1.设A是可逆矩阵，口A+=则川=（）・A.BB.1+3C.I+BD.（/-人3）“正确答案：C2.设4=（12）,3=（-13）,/是单位矩阵，贝=（）.■-13_'-I-2~-2-2~-23A.-26B._36C._35_D.-25_正确答案：D120-36.设人=00-13,则心）二（）.24-1-3_A.4B.3C.2D.1止确答案：c7・设线性方程组AX=h的增广矩阵通过初等行变换化为13126_0-1314/：,则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为00000()・A.1B.2C・3D.4正确答案：A8.线性方程组＜卜+勺

5、"解的情况是().[x}+x2=0A.无解B.只有0解c.有唯一解D.有无穷多解正确答案：A一］2o'9.若线性方程组的增广矩阵为入二，则当2=()时线性方210程组无解.A.0B.-C・1D・22正确答案：B10.设线性方程组4呦有无穷多解的充分必要条件是()•A-r(A)=r(A)

6、解C.只有零解D.解不能确定正确答案:C二、填空题1.若矩阵A二［-12],5=[2-31],则屮3二应该填写:-23-14-62"1-22.设矩阵,/为单位矩阵，则(/-A)T=应该填写:2-22.设均为71阶矩阵，则等式(A-B)2=A2-2AB+B2成立的充分必要条件是.应该填写：A"是可交换矩阵_102_3.设A=a03,a=吋，A是对称矩阵.23-1应该填写：02.设AB均为〃阶矩阵，且(Z-B)可逆，则矩阵A+BX=X的解X=・应该填写：(i-By]A3.设A为〃阶可逆矩阵，贝ljr(A)=•应该填n7・若心")=4,心)二3,则线性方程组AX=b・应该填写：

7、无解8.若线性方程组[旳一有非零解，贝忆=.[xl+ajc2=0应该填写：-19.设齐次线性方程组AmxnXnx[=0,且秩⑷二厂5则其一般解中的自由未知量的个数等于.应该填写：n-r10.已知齐次线性方程组AX=O中A为3x5矩阵，且该方程组有非0解,则r(A)<.应该填写：3230-2则此方程组001-111・齐次线性方程组4X=0的系数矩阵为A=0100的一•般解为应该填写:%!=-2x3-兀4x2=2x4(其中兀3，兀4是自由未知量)111612.设线性方程组AX=b,0-132,贝办时,00r+10方程组有唯一解.应