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《线性代数自测卷1-2讲评》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、线性代数自测卷1-2讲评一，单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.下列哪一个是7级奇排列()A、4531267B、7631254C、7654321D、7413256【讲评】考点：排列的奇偶性，排列的逆序数的计算。N(j1,j2,…jn)=m1+m2+…+mn,其中mk表示数码k前面比k大的数码的个数。本题：N(4531267)=3+3+2+0+0+0+0=8,N(7631254)=3+3+2+3+2+1+0=14,N(7654321)=6+5+4+3+2+1+0=21,N(7413256)=2+3+2+1+1+1+0=10,选：C
2、。2.在六阶行列式
3、aij
4、项a65a11ak2a43at4a56，则下列正确的是()Ａ、K=2,t=4,符号为负Ｂ、K=2,t=4,符号为正Ｃ、K=3,t=2,符号为负Ｄ、K=3,t=2,符号为正【讲评】考点：行列式定义中的一般项的符号的确定。本题：a65a11ak2a43at4a56是六阶行列式
5、aij
6、的一项，⇒{k,t}={2,3}当K=3,t=2时，N(613425)+N(512346)=(1+3+1+1+1+0)+(1+1+1+1+0+0)=8+4=12,此项的符号为正。选：D。⎪402040⎪3.三阶行列式⎪403201398⎪=()
7、⎪331⎪A、-340B、700C、-700D、340【讲评】考点：行列式计算的性质。行列式可依行(列)提出公因子；将行列式某行(列)乘以一个数加到另一行(列)上去，行列式的值不变。⎪402040⎪⎪424⎪本题：D=⎪403201398⎪=10×⎪31-2⎪=10×(4-12+36-12-6+24)=340⎪331⎪⎪331⎪选：D。⎪125⎪4.若行列式⎪13-2⎪=0，则x=（）⎪25x⎪A、2B、-2C、3D、-3【讲评】考点：三阶行列式计算的对角线计算法则。⎪125⎪本题：0=⎪13-2⎪=3x-8+25-30-2x+10=x-3⇒x=3
8、⎪25x⎪选：C。⎪k21⎪5.设行列式⎪2k0⎪=0，则k的取值为()⎪1-11⎪A.2B.–2或3C.0D.–3或2【讲评】考点：三阶行列式计算的对角线计算法则。1-2-1⎪k21⎪2k022本题：0=⎪⎪=k+0-2-k-4-0=k-k-6=(k-3)(k+2)⎪1-11⎪选：B。a00b⎪0ab0⎪6.行列式⎪0ba0⎪=()⎪b00a⎪442224444A、a-bB、(a-b)C、b-aD、ab【讲评】考点：四阶行列式计算无对角线法则，必须用展开与洚阶的方法。a00b⎪0ab0⎪⎪ab0⎪⎪0ab⎪ba00ba222222222本题：⎪0
9、ba0⎪=a⎪⎪-b⎪⎪=a(a-b)–b(a-b)=(a-b)⎪b00a⎪⎪00a⎪⎪b00⎪选：B。⎪a11a12a13⎪⎪2a113a12+4a13a13⎪7.如果D=⎪a21a22a23⎪=1则D1=⎪2a313a32+4a33a33⎪=()⎪a31a32a32⎪⎪2a213a22+4a23a23⎪A、24B、-24C、6D、-6【讲评】考点：行列式计算的性质。行列式可依行(列)提出公因子；将行列式某行(列)乘以一个数加到另一行(列)上去，行列式的值不变。⎪2a113a12+4a13a13⎪⎪a113a12a13⎪⎪a11a12a13⎪本题
10、：D1=⎪2a313a32+4a33a33⎪=2⎪a313a32a33⎪=2×3⎪a31a32a33⎪=-6D=-6⎪2a213a22+4a23a23⎪⎪a213a22a23⎪⎪a21a22a23⎪选：D。⎧λx1+x2=18.设线性方程组⎨x1+x2+x3=1有唯一解，则λ的值应为()⎩x1+λx2+x3=1A、λ≠0B、λ≠1C、λ=0或1D、λ≠0及λ≠1【讲评】考点：线性方程组的克莱姆法则：.n个未知量n个方程的线性方程组AX=b，当系数行列式D=
11、A
12、≠0时,有唯一解,xj=Dj/D,其中Dj,j=1,2,…,n是将D中的第j列换为常数列
13、b所得的行列式。⎧λx1+x2=1⎪λ10⎪x+x+x=11112本题：⎨123的系数行列式为D=⎪⎪=λ+1+0-0-1-λ=λ(1-λ)。⎩x1+λx2+x3=1⎪1λ1⎪⎧λx1+x2=1当且仅当λ≠0及λ≠1时，线性方程组⎨x1+x2+x3=1有唯一解。⎩x1+λx2+x3=1选：D。00…010⎪00…200⎪………………9.行列式（）⎪07…000⎪⎪80…000⎪00…0091-2-2A、45B、－（9！）C、8！D、9！【讲评】考点：用行列式计算的性质计算行列式。本题：交换的第1,8行；交换的第2,7行；交换的第3,6行；交换的第4
14、,5行；共对换4次不00…01010…000⎪00…200⎪⎪02…000⎪………………………………改变符号。所以D===
