线性代数自测习题及答案.doc

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1、自测复习题21填空题（1）向量组线性关。（2）4维向量组，，，，的秩是，且一个极大无关组为。。，。（6）已知秩为3的向量组可由向量组线性表示，则向量组必线性。（7）设能由，，唯一线性表出，则满足。（8）设为4阶方阵，且，则的基础解系所含解向量的个数为。2选择题（1）设向量组；；；，且，则=（）。(A)2(B)3(C)4(D)5（2）设向量可由向量组线性表示，但不能由向量组线性表示，若向量组，则（）。（A）既不能由（I）线性表示，也不能由（II）线性表示（B）不能由（I）线性表示，但可由（II）线性

2、表示（C）可由（I）线性表示，也可由（II）线性表示（D）可由（I）线性表示，但不可由（II）线性表示（3）维向量组线性无关的充要条件是（）。（A）存在不全为零的数（B）中任意两个向量均线形无关（C）中存在一个向量不能由其余向量线性表示（D）中任意一个向量都不能由其余向量线性表示（4）维向量组线性无关的充分条件是（）。（A）中不含零向量（B）（C）中任意两个向量的分量不成比例（D）某向量可由线性表示，且表示式唯一(5)齐次方程组仅有零解的充要条件是系数矩阵的（）。（A）行向量组线性无关（B）列向量

3、组线性无关（C）行向量组线性相关（D）列向量组线性相关（6）齐次方程组有非零解的充要条件是（）（A）的任意两个列向量线性相关（B）的任意两个列向量线性无关（C）必有一列向量是其余列向量的线性组合（D）任意一列向量都是其余列向量的线性组合（7）设为阶方阵，，且是的三个线性无关的解向量，则的基础解系为（）。（A）（B）（C）（D）（8）设向量组的秩为，则（）。（A）必定（B）向量组中任意小于个向量的部分组无关（C）向量组中任意个向量线性无关（D）向量组中任意+1个向量必线性相关（9）设和为两个维向量组

4、，且=，则（）。（A）向量组与等价（B）（C）可由线性表出时，也可由线性表出（D）当时两向量等价（10）设，则三条直线交于一点的充要条件是（）（A）线性相关（B）线性无关（C）（D）线性相关，线性无关3计算证明题（1）设问取何值时，①能由线性表出，且表达式唯一②不能由线性表出③能由线性表出，但表达式不唯一，写出一般式。（2）为何值时，向量组组等价。（4）设向量组满足判定的线性相关性。（5）设讨论向量组的线性相关性。(8)①设向量组若证明。②已知向量组线性相关，向量组线性无关，证明向量可由向量唯一线

5、性表出。自我检查题四答案及提示11（1）相；（2）4；；（4）2；（5）3，；（6）无关；（7），-3；（8）4.2（1）C；（2）B；（3）D；（4）D；（5）B；（6）C；（7）A；（8）D；（9）C；（10）D.3（1）①；②；③,其中。（2）。（4）由可得线性相关。（5）线性相关。