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1、______________________________________________________________________________________________________________辅助角公式专题训练2013.3一．知识点回顾对于形如y=asinx+bcosx的三角式，可变形如下：a22(sinx·ab2cosx·a2bab2y=asinx+bcosxba2b2)。记a2=cosθ，b=sinθ，则ya2b2(sinxcoscosxsin)a2b2sin(x)a2b2由此我们得到结论：asinx+bcosx=a2b2sin(x)，（*）其中θ由aco
2、s,ba2b2sin来确定。通常称式子（*）为辅助角公式，它可以将多个三角式的函数问题，最终a2b2化为y=Asin(x)+k的形式。二．训练1.化下列代数式为一个角的三角函数（1）1sin3cos；（2）3sincos；22（3）sincos（4）2sin(3)6cos()．663（5）5sin12cos（6）asinxbcosx-可编辑修改-______________________________________________________________________________________________________________．函数＝ππ∈的最小值等
3、于－x－＋x2y2sin3cos6(xR)()A．－3B．－2C．－1D．－53.若函数f(x)(13tanx)cosx，0x2，则f(x)的最大值为()A．1B．2C．31D．324.（2009安徽卷理）已知函数f(x)3sinxcosx(0)，yf(x)的图像与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是()A.[k,k5],kZB.[k5,k11],kZ12121212C.[k,k],kZD.[k,k2],kZ36635.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称，那么a=()8（A）2（B）2（C）1（D）-1．函数＝＋π的最大值是．cosxcos
4、x＋________6y37.若3sin(x)cos(x)2x0，求sinxcosx的值。，且1212328.求函数f(x)cos(6k12x)cos(6k12x)23sin(2x)333(xR,kZ)的值域。-可编辑修改-______________________________________________________________________________________________________________6.（2006年天津）已知函数f(x)asinxbcosx（a、b为常数，a0，xR）在x处取34（）得最小值，则函数yf(x)是43A．偶函数且它的
5、图象关于点(,0)对称B．偶函数且它的图象关于点(,0)对称2C．奇函数且它的图象关于点6.D(3,0)对称D．奇函数且它的图象关于点(,0)对称29.若sin(x50)cos(x20)3，且0x360，求角x的值。11.已知向量a(cos(x),1),b(cos(x),1),332c(sin(x),0),求函数h(x)=abbc2的最大值及相应的x的值.3（本题中可以选用的公式有cos21cos2,sinacos1sin2）22参考答案-可编辑修改-____________________________________________________________________
6、__________________________________________asinxbcosxa2b2(asinxbcosx)1.（6）a2b2a2b2a2b2sin(x)cosaa2b2其中辅助角由确定，即辅助角的终边经过点(a,b)sinba2b22.[答案]C[解析]y＝2sinπ－cosπ－x＋x36＝2cosππ＋x－cos＋x66π＝cosx＋6(x∈R)．π∵x∈R，∴x＋6∈R，∴ymin＝－1.3.答案：B解析因为f(x)(13tanx)cosx=cosx3sinx=2cos(x)3当x是，函数取得最大值为2.故选B34.答案C解析f(x)2sin(x)，由题
7、设f(x)的周期为T，∴2，6由22x2k得，kxk,kz，故选Ck263265.解：可化为y1a2sin(2x)。知x时，y取得最值±1a2，即87.[答案]3[解析]法一：y＝cosx＋π－π＋cosx＋π333πππππ＝cosx＋3·cos3＋sinx＋3sin3＋cosx＋333x＋π＝cosx＋π＋sin2323-可编辑修改-________________________________________________
