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1、辅助角公式专题训练一．知识点回顾asinxbcosxa2b2(asinxbcosx)a2b2a2b2a2b2sin(x)cosaa2b2其中辅助角由确定，即辅助角的终边经过点(a,b)bsina2b2二．训练1.化下列代数式为一个角的三角函数（1）1sin3cos；（2）3sincos；22（3）sincos（4）2sin()6cos()．63632、如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称，那么a=8()（A）2（B）2（C）1（D）-13、已知函数f(x)23sinx2cosx.x[0,],求f(x)的值域4、函数y2cos(2x),x[,]的值域5、求
2、5sin66412cos的最值π6．求函数y＝cosx＋cosx＋3的最大值7.已知函数f(x)3sinxcosx(0)，yf(x)的图像与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是（过程()A.[k,k5],kZ1212C.[k,k],kZ36过程B.D.[k511Z,k],k1212[k,k2Z（果],k631/4参考答案asinxbcosxa2b2(asinxbcosx)1.（6）a2b2a2b2a2b2sin(x)cosaa2b2其中辅助角由确定，即辅助角的终边经过点(a,b)sinba2b22.[答案]Cππ[解析]y＝2sin－x－cos＋x
3、36ππ＝2cos6＋x－cos6＋xπ＝cosx＋6(x∈R)．π∵x∈R，∴x＋6∈R，∴ymin＝－1.3.答案：B解析因为f(x)(13tanx)cosx=cosx3sinx=2cos(x)3当x是，函数取得最大值为2.故选B34.答案C解析f(x)2sin(x6)，由题设f(x)的周期为T，∴2，由2k2x2k2得，k3xk,kz，故选C2665.解：可化为y1a2sin(2x)。知x时，y取得最值±1a2，即87.[答案]3[解析]法一：y＝cosx＋π＋cosx＋3－ππ33＝cosπππππ＋sinx＋3＋cosx＋3x＋3·cos3sin33π3π＝2cos
4、x＋3＋2sinx＋32/43π＝32cosx＋3＋2sinx＋31ππππ＝3cos6－x－3＝3cosx＋6≤3.ππ法二：y＝cosx＋cosxcos3－sinxsin33331＝2cosx－2sinx＝32cosx－2sinxπ＝3cosx＋6，当cosx＋π＝1时，ymax＝3.610.解：f(x)cos(2k2x)cos(2k2x)23sin(2x)3332cos(2x)23sin(32x)34[sin(2x)coscos(2x)sin]36364sin(2x)。2所以函数f(x)的值域是[-4，4]。11.解:h(x)cos2(x)1sin(x)cos(x)23
5、2331cos(2x2)123=3sin(2x223)2=1cos(2x2)1sin(2x2)22323==2[2cos(2x2)2sin(2x2)]2223232cos(2x11)2212h(x)max22.23/4112k,xk11这时2x.kZ.122412.如图3,记扇OAB的中心角为45,半径为1,矩形PQMN内接于这个扇形,求矩形的对角线l的最小值.解:连结OM,设∠AOM=.则MQ=sin,OQ=cos,OP=PN=sin.PQ=OQ-OP=cossin.Bl2MQ2PQ2NM=sin2(cossin)23(sin21)=cos22235sin(2OPQA=1
6、),其中22图3ta11(0,),1arctan1n,1.22204,arctan1212arctan1.22l2min35,lmin51.222所以当1arctan1时,矩形的对角线l的最小值为5142.224/4
