辅助角公式专题练习

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1、辅助角公式专题训练2013.3一．知识点回顾对于形如y=asinx+bcosx的三角式，可变形如下：y=asinx+bcosx。记=cosθ，=sinθ，则由此我们得到结论：asinx+bcosx=，（*）其中θ由来确定。通常称式子（*）为辅助角公式，它可以将多个三角式的函数问题，最终化为y=Asin()+k的形式。二．训练1.化下列代数式为一个角的三角函数（1）；（2）；（3）（4）．（5）（6）2．函数y＝2sin－cos(x∈R)的最小值等于(　　)A．－3B．－2C．－1D．－3.若函数，，则的最大值为(　　)A．1B．C．D．4.（2009安徽卷理）已知函数，的图像与直线的两个

2、相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是(　　)A.B.C.D.5.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称，那么a=()（A）（B）（C）1（D）-16．函数y＝cosx＋cos的最大值是________．7.若，且，求的值。8.求函数的值域。6.（2006年天津）已知函数（a、b为常数，，）在处取得最小值，则函数是（　）A．偶函数且它的图象关于点对称　B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称　D．奇函数且它的图象关于点对称6.D9.若，且，求角x的值。11.已知向量,,,求函数=的最大值及相应的的值.（本题中可以选用的公式有）参考答案1.（6）其中

3、辅助角由确定，即辅助角的终边经过点2.[答案]　C[解析]　y＝2sin－cos＝2cos－cos＝cos(x∈R)．∵x∈R，∴x＋∈R，∴ymin＝－1.3.答案：B解析因为==当是，函数取得最大值为2.故选B4.答案C解析，由题设的周期为，∴，由得，，故选C5.解：可化为知时，y取得最值，即7.[答案]　[解析]　法一：y＝cos＋cos＝cos·cos＋sinsin＋cos＝cos＋sin＝＝cos＝cos≤.法二：y＝cosx＋cosxcos－sinxsin＝cosx－sinx＝＝cos，当cos＝1时，ymax＝.10.解：所以函数f(x)的值域是[-4，4]。11.解:==

4、==这时.12.如图3,记扇OAB的中心角为,半径为1,矩形PQMN内接于这个扇形,求矩形的对角线的最小值.解:连结OM,设∠AOM=.则MQ=,OQ=,OP=PN=.NBMAQPO图3书资料PQ=OQ-OP=.===,其中,,.,,.所以当时,矩形的对角线的最小值为.