辅助角公式练习题.docx

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1、20200628手动选题组卷3副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.函数y=5sinx−π6−12cosx−π6的最大值是( )A.13B.17C.−13D.122.已知函数f(x)=4sin(ωx−π4)sin(ωx+π4)(ω>0)的最小正周期与函数y=2sin2x+cos2x的最小正周期相同，且tanα=34，α∈(0,π2)，则f(α)等于(    )A.725B.−1425C.2425D.−12253.设函数f(x)=sin(2x+3π4)−cos(2x+3π4)，则(   )A.f(x)在(0,π2)单调递增，其图象

2、关于直线x=π4对称B.f(x)在(0,π2)单调递增，其图象关于直线x=π2对称C.f(x)在(0,π2)单调递减，其图象关于直线x=π2对称D.f(x)在(0,π2)单调递减，其图象关于直线x=π4对称4.设当x=θ时，函数f(x)=2sinx−cosx取得最大值，则cosθ=(    )A.255B.55C.−255D.−555.将偶函数f(x)=3sin(2x+φ)−cos(2x+φ)(0<φ<π)的图象向右平移π6个单位，得到y=g(x)的图象，则g(x)的一个单调递减区间为(    )A.(-π3,π6)B.(π12,7π12)C.(π6,2π3)

3、D.(π3,5π6)6.已知3sin x+cos x=2a−3，则a的取值范围是    (    )A.12≤a≤52B.a≤12C.a>52D.−52≤a≤−127.函数fx=2sinxcosx+2cos2x的最小正周期是(    )A.3πB.2πC.πD.π28.若函数f(x)=cosx+3sinx(0≤x<π2)，则fx的最小值是(   )A.1B.-1C.2D.-2二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）9.已知函数f(x)=3sinx2−4cosx2的图象关于直线x=θ对称，则sinθ=________．第9页，共10页1.函数f(x)=sinx

4、+3cosx，则f(x)的最小正周期为__________．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）2.已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)−12．(1)若0<α<π2，且sinα=22，求f(α)的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．3.已知函数f(x)=cos4x−2sinxcosx−sin4x．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x0)=23,x0∈(0,π2)，求cos2x0的值．4.已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x-1．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间[-π4,π4

5、]上的最大值和最小值．5.已知函数fx=sinx+cosx2+3cos2x．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数fx在区间−π3,π3上的最大值及取得最大值时相应的x值．第9页，共10页1.已知函数fx=23cosxsinx+2cos2x+2．(1)求函数fx的最小正周期和单调递减区间;(2)求函数fx在0,π2上的最大值和最小值．第9页，共10页答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查两角和与差的三角函数，考查计算能力，考查辅助角公式，属于基础题．由辅助角公式化简函数，即可得．【解答】解：∵y=5sinx−π6−12cosx−π6，为辅助角

6、)，则当x−π6  −φ=2kπ+ π 2，k为整数，y取最大值13，故选A．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角函数的性质，辅助角公式，同角三角函数的关系，二倍角公式，属于中档题．先求出y=2sin2x+cos2x的最小正周期，进而求出ω，化简f(x)，再根据二倍角公式以及同角三角函数关系求出答案．【解答】解：y=2sin2x+cos2x=5sin(2x+θ)(其中tanθ=12)，其最小正周期为，且，由题意得f(x)的最小正周期为，所以，解得ω=1，所以f(x)=−2cos2x，又tanα=sinαcosα=34sin2α+cos2α=1，结合α∈(

7、0,π2)，解得cosα=45，所以f(α)=−2cos2α=−2(2cos2α−1)=−2×[2×(45)2−1]=−1425．故选B．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角函数的化简，三角函数的图象和性质，属于基础题．利用辅助角公式化简函数解析式，判断y=f(x)在(0,π2)单调性，即可得到答案．【解答】解：f(x)=sin(2x+3π4)−cos(2x+3π4)，由2kπ≤2x≤2kπ+π(k∈Z)第9页，共10页，得kπ≤x≤kπ+π2，即f(x)的递减区间为kπ,kπ+π2(k∈Z)，令k=0，可知y=f(x)在0,π2上单调递减；当x=π2时

8、，函数y=f(x)取得最小值，所以直线