降幂公式、辅助角公式应用.docx

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1、降幕公式、辅助角公式应用降幕公式(COSaF2=(1+cos2a)/2(sina)A2=(1-cos2a)/2(tana)A2=(1-cos(2a))/(1+COS(2a))推导公式如下直接运用二倍角公式就是升幕，将公式Cos2a变形后可得到降幕公式:cos2a=(cosa)人2—(sina)A2=2(cosa)A2—1=1—2(sina)A2cos2a=2(cosa)人2—1,(COSaF2=(COS2a+1)/2cos2a=1—2(sina)A2,(sina)人2=(1-cos2a)/2降幕

2、公式例10、(2008惠州三模)已知函数f(x).3sin2xsinxcosx(1;)求函数f(x)的最小正周期；(II)求函数f(x)在x的值域.解::f(x)3sin2xsinxcosx.31cos2x1sin2x221.c3小3.3十2sin2xcos2xsin(2x)(1)T222322(II)二0x2x4sin(2x)1233323—23所以f(x)的值域为：3,22点评：本题考查三角恒等变换，三角函数图象的性质，注意掌握在给定范围内，三角函数值域的求法。33xx例11、(2008广东

3、六校联考)已知向量a=(cosx,sinx),b=(cos—,sin)，且2222x€[0,].2(1)求ab(2)设函数f(x)ab+ab，求函数f(x)的最值及相应的x的值。解：(I)由已知条件:x，得：a(cos冬cosx,sin空si异)2222..22cos2x2sinx'(cos?COS：)2(sin?sin：)2V2222.3x.xsinsin2sinx2221232sin2x2sinx12(sinx)，因为：223，x0，(2)f(x)2sinxcos3：cos：22cos2:0

4、x，所以：0sinx121所以，只有当：X2时，fmax(X)2点评：本题是三角函数与向量结合的综合题，考查向量的知识，三角恒等变换、函数图象等知识。或X1时，fmin(X)1例12、(2008北京文、理)已知函数f(x)sin3sinxsin(x—)(2f0)的最小正周期为n.(I)求3的值;2(n)求函数f(x)在区间［0,—］上的取值范围.3解:(I)f(x)1cos2x=—sin2=sin(221x—cos22:6)品i2in2x21x—2因为函数f(X)的最小正周期为n,且o>0,解

5、得co=1.(n))由(I)得f(x)sin(2x—)12.因为20

6、时’若f(x)1,求x的值.解：(1)f(x)2、3sinxcosx2cos2x1、、3sin2xcos2x2sin(2x).6所以，T=⑵由f(x)1,得sin2xx［6,2］，:2xe点评：向量与三角函数的综合问题是当前的一个热点，但通常难度不大，一般就是以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件，并结合简单的向量运算，而考查的主体部分则是三角函数的恒等变换，以及解三角形等知识点例10、（2007山东文）在厶ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,tanC3,7.(1)求cosC；b9，

7、求c.uuuuuu5(2)若CB?CA—,且a2解：(1)QtanC3-7,sinC3祈cosC又Qsin2Ccos2C1解得cosCQtanC0,C是锐角.cosC1818uuuuu(2)由CB?CAabcosCab20.a22abb281.a2b241.2b2abcosC36.点评：本题向量与解三角形的内容相结合，考查向量的数量积,余弦定理等内容。例11、（2007湖北）将y沁亍；的图象按向量n,2平移，则平移后所得图象4的解析式为（A.y2cos-n234xB.y2cos-3小xnxnC.

8、y2cos2D.y2cos2312312，则2个,且解：由向量平移的定义，在平移前、后的图像上任意取一对对应点p'x,y',Px,ylurn'''''a,2PPxx,yyxx,yy2，代入到已知解析式中可得选A44点评：本题主要考察向量与三角函数图像的平移的基本知识，以平移公式切入，为中档题。注意不要将向量与对应点的顺序搞反，或死记硬背以为是先向右平移一个单位，再向下平移4单位，误选C33XX例12、(2008广东六校联考)已知向量a=(cos-x,sin?X),b=(cos—,sin)2222