辅助角公式练习题.doc

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1、20200628手动选题组卷3副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.函数的最大值是 A.13B.17C.D.122.已知函数的最小正周期与函数的最小正周期相同，且，，则等于A.B.C.D.3.设函数，则   A.在单调递增，其图象关于直线对称B.在单调递增，其图象关于直线对称C.在单调递减，其图象关于直线对称D.在单调递减，其图象关于直线对称4.设当时，函数取得最大值，则A.B.C.D.5.将偶函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则的一个单调递减区间为A.B.C.D.6.已知

2、，则a的取值范围是    A.B.C.D.7.函数的最小正周期是A.B.C.D.8.若函数，则的最小值是   A.1B.C.2D.二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）9.已知函数的图象关于直线对称，则________．1.函数，则的最小正周期为__________．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）2.已知函数．若，且，求的值；求函数的最小正周期及单调递增区间．3.已知函数．求的最小正周期；若，求的值．4.已知函数．求函数的最小正周期；求函数在区间上的最大值和最小值．5.已知函数．求函数的最小正

3、周期；求函数在区间上的最大值及取得最大值时相应的x值．1.已知函数．求函数的最小正周期和单调递减区间求函数在上的最大值和最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查两角和与差的三角函数，考查计算能力，考查辅助角公式，属于基础题．由辅助角公式化简函数，即可得．【解答】解：，为辅助角，则当，k为整数，y取最大值13，故选A．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角函数的性质，辅助角公式，同角三角函数的关系，二倍角公式，属于中档题．先求出的最小正周期，进而求出，化简，再根据二倍角公式以及同角三角函数关

4、系求出答案．【解答】解：其中，其最小正周期为，且，由题意得的最小正周期为，所以，解得，所以，又，结合，解得，所以．故选B．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角函数的化简，三角函数的图象和性质，属于基础题．利用辅助角公式化简函数解析式，判断在单调性，即可得到答案．【解答】解：，由，得，即的递减区间为，令，可知在上单调递减；当时，函数取得最小值，所以直线是函数的对称轴．故选C．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查辅助角公式的应用，正弦函数的最大值，属于基础题．利用辅助角公式化简函数的解析式为函数，求出

5、的值，再利用诱导公式求得的值．【解析】解：当时，函数取得最大值，其中，，，，，即，，，故选：D．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了辅助角公式，诱导公式，函数的单调区间的求法，属于基础题先把已知函数利用辅助角公式整理为，再由函数为偶函数，得到，进而得到，利用函数的单调性，求出函数的单调递减区间，即可得结果．【解答】解：由已知函数：，函数为偶函数，，，，，，，由，解得，函数的单调递减区间为：当时，是的一个单调递减区间．故选C．6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了辅助角公式以及三角函数的最值，属于基础

6、题．由题意得 ，由的范围得出的不等式，求出a的范围即可．【解答】解：由，得，，即．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角函数的性质及二倍角公式与辅助角公式，属于基础题．利用二倍角公式与辅助角公式化简，进而得出的最小正周期．【解答】解：，的最小正周期是．故选C．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查三角函数的辅助角公式以及最值的求法．化简函数为，求出的取值范围，即可求出结果．【解答】解：，，，，，的最小值为1．故选A．9.【答案】【解析】【分析】本题考查三角函数的图象和性质及辅助角公式，首先利用辅助角公

7、式化简函数式，再根据图象关于对称即可求出结果，属中档题．【解答】解：，其中，，因为图象关于对称，，所以，即，所以．故答案为．10.【答案】【解析】【分析】本题考查了辅助角公式以及三角函数的最小正周期问题，是基础题．利用辅助角公式化简函数，即可求出它的最小正周期． 【解答】解：由于，函数的最小正周期为：．故答案为：．11.【答案】解：，且，，．，，由，，得，，的单调递增区间为．【解析】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用．考查了学生对基础知识的综合运用．利用同角三角函数关系求得的值，分别代入函数解析式即可求得的

8、值．利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式进行恒等变换，进而利用三角函数性质和周期公式求得函数最小正周期和单调增区间．12.【答案】解：解：   ，的最小正周期为 ，又，则，则，，．【解析】本题主要考查了两角和与差的三角函数公式及二倍角公式的使用，同时考查三角函数的周期性，属于基础题．利用两角和差的三角函数公式及二倍角公式进行化简，再根据最简形式即可得到最小正周期．由，再根据两角和差的余弦公式进行求