2016寒假数学辅导专题2.3 以不等式恒成立为背景的填空题.doc

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1、文档【名师综述】含参数不等式的恒成立的问题，是近几年高考的热点.它往往以函数、数列、三角函数、解析几何为载体具有一定的综合性，解决这类问题，主要是运用等价转化的数学思想.含参数不等式的恒成立问题常根据不等式的结构特征,恰当地构造函数,等价转化为含参数的函数的最值讨论.1、常见类型：（1）一次不等式恒成立问题给定一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0),若y=f(x)在[m,n]内恒有f(x)>0，则根据函数的图象（直线）可得上述结论等价于ⅰ）或ⅱ）亦可合并定成同理，若在[m,n]内恒有f(x)<0，则有（2）

2、一元二次不等式恒成立问题根据给定的定义域，一元二次不等式恒成立问题常见下面两种题型：①若不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)在x∈R上恒成立，即f(x)＝ax2＋bx＋c的图象在x轴的上方，则有；对于ax2＋bx＋c＜0(a≠0)、ax2+bx+c≥0(a≠0)、ax2＋bx＋c≤0(a≠0)在x∈R上恒成立，都可作与上面类似的处理．这类问题的共同点在于归纳为抛物线为y＝ax2+bx+c与直线y=0的位置关系．17/17文档②若是二次不等式在指定区间上的恒成立问题，利用结论：（1）当时，上恒成立上恒成立（2）

3、当时，上恒成立上恒成立(3)分式不等式恒成立问题对于分式不等式的恒成立问题，一般须先利用不等式的性质转化为整式形不等式恒成立问题，然后再利用处理整式形不等式的恒成立问题来处理，但必须注意转化过程的等价性．解答分式不等式恒成立的关键是对不等式进行等价转化，一般转化时主要是考虑分式的分母的符号，再利用不等式的性质来转化．如果不能判断分母的符号，那么须对分母的符号进行分类讨论．而分类时又必须注意做到“既不重复，又不遗漏”．(4)绝对值不等式恒成立问题含有绝对值的不等式恒成立问题是不等式中的一种重要题型，解答含绝对值

4、的不等式恒成立问题的关键在于如何对绝对值进行处理.常见的处理办法有：（1）利用公式

5、a

6、﹣

7、b

8、≤

9、a±b

10、≤

11、a

12、＋

13、b

14、；（2）构造函数法；（3）分离参数法；（4）数形结合法.(5)指数不等式恒成立问题含有参数指数函数问题，是指数函数性质应用一个重要问题，由于涉及知识点较多，综合性较强．解答时一般须利用指数不等式的单调性对不等式进行转化，转化为我们所熟悉的整式不等式来解答，而在转化时注意正确判断函数的单调性．(6)对数不等式恒成立问题17/17文档对数函数是高中学生第一次遇到的最难过的下一个坎，它对应的不

15、等式的恒成立问题对学生来讲，又是一道必须跨过的坎．对数不等式恒成立问题的处理办法与指数不等式恒成立问题处理办法思想差不多，也是利用对数函数的单调性对不等式进行等价转化，但转化时又容易出错，主要昌易忽视真数大于0(7)混合型不等式恒成立问题此类不等式不易转化为整式不等式来处理，通常解答时是将不等式进行形变，使之变形后的不等式的两边对应的函数为我们所熟悉的基本函数，然后通过作出它们的图象，通过它们的交点情况来建立相关的不等式进行解答．利用数形结合法解答此类不等式的关键有三处：（1）不等式的变形，找准相应的基本函数

16、；（2）正确作出对应函数的图象；（3）找出两个图象的交点及位置关系．2.处理解决方法解决高考数学中的恒成立问题常用以下几种方法：①函数性质法；②主参换位法；③分离参数法；④数形结合法；⑤消元转化法．记忆一下结论：（1)恒成立问题若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上（2)能成立问题若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上；若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的.（3)恰成立问题若不等式在区间上恰成立,则等价于不等式的解集为；若不等式在区间上恰成立,

17、则等价于不等式的解集为.【精选名校模拟】1．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是.17/17文档【答案】a取值范围是[，+∞),学科网故答案为.2．设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立．如果实数满足不等式,那么的取值范围是【答案】17/17文档3．对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数：①；②；③；④其中在区间上通道宽度可以为的函数有（写出所有正确的序号）.【答案】①③④17/17文档因为，所以，令得：当时，，函数在上为增函数；当时

18、，，函数在上为减函数；所以，当时，函数有最大值，因此函数在上的取值范围是所以函数是在区间上通道宽度可以为的函数，所以④符合题意；综上，答案应填：①③④.4．若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是．【答案】17/17文档5．设点满足条件，点满足恒成立，其中是坐标原点，则点的轨迹所围成图形的面积是．【答案】因为，所以由得：17/17文档6．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围为________